如何用glm來計算vec4交叉乘積？

Question

爲什麼這將引發編譯錯誤：調用沒有匹配的函數「交叉（GLM :: vec4 &，GLM :: vec4 &）」

glm::vec4 a; 
glm::vec4 b; 
glm::vec4 c = glm::cross(a, b); 

但它VEC3正常工作？

Answer 1

有沒有這樣的事情作爲4D vector cross-product;該操作僅針對3D向量進行定義。嗯，從技術上講，有一個seven-dimensional vector cross-product，但不知何故，我不認爲你正在尋找。

由於4D矢量交叉產品在數學上不合理，因此GLM不提供計算它的函數。

Answer 2

你的vec4代表什麼？與Nicol said一樣，交叉產品僅適用於3D矢量。交叉乘積運算用於找到與兩個輸入向量正交的向量。所以如果你的vec4以{x，y，z，w}的形式表示3D齊次向量，那麼w分量對你來說並不重要;你可以簡單地忽略它。

一種解決方法可以去如下：

vec4 crossVec4(vec4 _v1, vec4 _v2){ 
    vec3 vec1 = vec3(_v1[0], _v1[1], _v1[2]); 
    vec3 vec2 = vec3(_v2[0], _v2[1], _v2[2]); 
    vec3 res = cross(vec1, vec2); 
    return vec4(res[0], res[1], res[2], 1); 
} 

只需簡單的打開vec4的成VEC3的，執行叉積，再加入1 W-組件放回它。

Answer 3

叉積的推廣是楔形積，兩個向量的楔形積是一個2形式，也稱爲bivector。

在3維空間中，2形式的kinda看起來像一個向量，但它的行爲完全不同。假設我們有兩個與曲面相切的非共線向量（又稱切向量）。通過取這些向量的叉積，我們有一個2形式表示切平面。我們也可以用垂直於該平面的矢量（也稱爲法向矢量）表示該切平面。但是切線和法線矢量的變換方式不同，即法線矢量通過用於變換切線矢量的矩陣的逆轉置來變換。

在4維空間中，由兩個向量的楔積得到的2形式也表示包含兩個向量的平面（這在N-空間中也是如此）。類似於3維空間的情況，我們可以對該空間進行替代解釋，但是在4維空間中，對一個平面的補充不是一個4維矢量，而是另一個空間，它們都用6個分量表示，不是4.

c1 * e1^e2 + c2 * e1^e3 + c3 * e1^e4 + c4 * e2^e3 + c5 * e2^e4 + c6 * e3^e4 

由於glm沒有提供楔形產品的API，所以您必須自行推出。你可以很容易地計算出用於楔積的代數的兩個簡單的規則：

(1) ei^ei = 0 
(2) ei^ej = -ej^ei 

在EI和EJ是向量空間，例如的分量矢量（鹼基）

[a b c d] --> a * e1 + b * e2 + c * e3 + d * e4 

的7維向量在一前一後稱爲是兩個矢量的幾何產品，它採用EI^EI = 1，而不是規則（1）的上方，並且是像點的一個組合和交叉產品（或複雜的乘法），這比你想要的要多。 欲瞭解更多信息，請致電https://en.wikipedia.org/wiki/Exterior_algebra或https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_algebra。