符號數學問題（數學）

我在我的教程中給出了這個問題，我可以從中做出部分a）和b）。你有沒有對c）部分有任何想法的？符號數學問題（數學）

問：象徵解決以下等式的數量r=y/x：

3/y^4==3/x^4+a/(x+2y)^4

（一）使用地圖或線程執行替換y->r x等式的兩邊。

ans:  
    3/(r^4 x^4) == 3/x^4 + a/(x + 2 r x)^4

（b）繪製a\[Element]{-1,1}的解決方案。對於a\[Element]{-1,1}，有多少解決方案是真正有價值的？這個數字取決於a嗎？

ans: Graph and 4 solutions and no its doesn't depend on `a`.

enter image description here

（c）中通過使具有在上述獲得您的解決方案0.02步驟-1和1之間a運行構建數值解。使用Cases選擇解決方案，並使用ListPlot，繪製出現在間隔a\[Element]{-1,1}的所有實際解決方案。

Ans：不知道。

來源

2011-05-11 Sunday

您可以通過使用Eliminate來縮短a）和b）。您也可以要求Mathematica通過實數求解方程。（在V8）：

In[538]:= eq = 
Eliminate[3/y^4 == 3/x^4 + a/(x + 2 y)^4 && r == y/x, {x, y}] 

Out[538]= -24 r - 72 r^2 - 96 r^3 + (-45 + a) r^4 + 24 r^5 + 72 r^6 + 
    96 r^7 + 48 r^8 == 3 

In[539]:= r /. Solve[eq && -1 < a < 1, r, Reals] 

Out[539]= {ConditionalExpression[ 
    Root[-3 - 24 #1 - 72 #1^2 - 96 #1^3 + (-45 + a) #1^4 + 24 #1^5 + 
    72 #1^6 + 96 #1^7 + 48 #1^8 &, 1], -1 < a < 0 || 
    0 < a < Root[-184528125 + 267553125 #1 + 11238750 #1^2 + 
     110250 #1^3 - 225 #1^4 + #1^5 &, 1] || 
    Root[-184528125 + 267553125 #1 + 11238750 #1^2 + 110250 #1^3 - 
     225 #1^4 + #1^5 &, 1] < a < 1], 
ConditionalExpression[ 
    Root[-3 - 24 #1 - 72 #1^2 - 96 #1^3 + (-45 + a) #1^4 + 24 #1^5 + 
    72 #1^6 + 96 #1^7 + 48 #1^8 &, 2], -1 < a < 0 || 
    0 < a < Root[-184528125 + 267553125 #1 + 11238750 #1^2 + 
     110250 #1^3 - 225 #1^4 + #1^5 &, 1] || 
    Root[-184528125 + 267553125 #1 + 11238750 #1^2 + 110250 #1^3 - 
     225 #1^4 + #1^5 &, 1] < a < 1], 
ConditionalExpression[ 
    Root[-3 - 24 #1 - 72 #1^2 - 96 #1^3 + (-45 + a) #1^4 + 24 #1^5 + 
    72 #1^6 + 96 #1^7 + 48 #1^8 &, 3], 
    0 < a < Root[-184528125 + 267553125 #1 + 11238750 #1^2 + 
     110250 #1^3 - 225 #1^4 + #1^5 &, 1]], 
ConditionalExpression[ 
    Root[-3 - 24 #1 - 72 #1^2 - 96 #1^3 + (-45 + a) #1^4 + 24 #1^5 + 
    72 #1^6 + 96 #1^7 + 48 #1^8 &, 4], 
    0 < a < Root[-184528125 + 267553125 #1 + 11238750 #1^2 + 
     110250 #1^3 - 225 #1^4 + #1^5 &, 1]]}

然後，您可以繪製得到的溶液：

enter image description here

的Out[539]爲您提供了條件沿着精確的代數解決方案時，他們是真正的。因此最大實數解爲4，當a介於零和Root[-184528125 + 267553125 #1 + 11238750 #1^2 + 110250 #1^3 - 225 #1^4 + #1^5 &, 1]之間時

現在，讓我們進入c）部分。您應該使用NSolve構建所有解決方案。然後，建議Cases提取真正的解決方案，然後ListPlot：

Table[Thread[{a, 
    Cases[r /. NSolve[eq, r], r_ /; Im[r] == 0]}], {a, -1, 1, 
    0.02}] // ListPlot

enter image description here

來源

2011-05-11 14:45:07 Sasha

@Mr。（遞歸）哈！ – 2011-05-18 05:31:37

符號數學問題（數學）

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