在圖像上反轉矩陣轉換

Question

我希望能夠解決如何通過對圖像進行矩陣轉換來提高圖像質量，該轉換基本上可以「解除」圖像的軟化/運動模糊。

如果我是應用轉換到清晰的圖像，有什麼變換B將讓我回到原來的圖像，如果A是以下幾點：

0 1 0 
0 1 0 
0 1 0 

Answer 1

達到這樣的目標的唯一途徑，是取決於變換。

想象一個案例是一個非常基本的（也許是愚蠢的）模糊功能。它適用於圖像，並將所有像素127,128,129從範圍[0-255]中的值轉換而來。爲了反轉這個過濾器，我們必須能夠將值映射回來。但是，我們只是丟失了信息。示例是將像素值1和5都轉換爲127.現在，沒有先前值的信息，當我們讀取轉換像素127的值時，我們是否應將其轉換爲1或5？我們不知道。

現在，牢記一些轉換是單程票。有更好的方案。例如，通過基本上用逆矩陣或旋轉矩陣變換圖像，可以完全反轉諸如圖像旋轉的線性變換。

甲^（ - 1）= A ^（T）

其中A爲旋轉矩陣。

因此，基本上，變換被反轉時：

AIA ^（T）

其中I是圖像，並且A爲旋轉矩陣。

因此，有兩件事情需要能夠反轉變換圖像。你的變換必須是數學可逆的。然後你需要應用與你的變換函數在數學上相反的變換。

當然，有些方法可以嘗試在沒有完全變形的情況下銳化圖像，如果它們對您有用，這裏有一些用於處理模糊圖像的技術;

高通濾波，但簡單的經典：http://northstar-www.dartmouth.edu/doc/idl/html_6.2/Sharpening_an_Image.html

反捲積：https://en.wikipedia.org/wiki/Deconvolution

變的方法（基於變分法的方法）：http://www.math.ucla.edu/~bertozzi/papers/moellerpaper.pdf

更多可以在文獻中找到。