在Python中使用odeint實現一個集成數學方程

我想在python中使用scipy.odeint函數解決以下方程。在Python中使用odeint實現一個集成數學方程

equation 1

目前我可以使用下面的腳本來實現這種形式的方程

equation 2

在蟒：

def dY(y1, x): 
    a = 0.001 
    yin = 1 
    C = 0.01 
    N = 1 
    dC = C/N 
    b1 = 0 
    return (a/dC)*(yin-y1)+b1*dC 

x = np.linspace(0,20,1000) 
y0 = 0 
res = odeint(dY, y0, x) 
plt.plot(t,res, '-') 
plt.show()

我與第一個方程問題'一世'。我不知道如何對方程進行積分，仍然能夠提供當前和以前的'y'（yi-1和yi）值。 '我'只是一個在0..100範圍內的序列號。

編輯1：

原始等式爲：

哪我改寫使用Y，X，A，B和C

EDIT2：我編輯皮埃爾德Buyl」代碼和改變了N值。幸運的是我有一個驗證表來驗證結果。不幸的是，結果並不相同。

這裏是我的驗證表：

這裏是numpy的輸出：

使用的代碼：

def dY(y, x): 
    a = 0.001 
    yin = 1 
    C = 0.01 
    N = 3 
    dC = C/N 
    b1 = 0.01 
    y_diff = -np.copy(y) 
    y_diff[0] += yin 
    y_diff[1:] += y[:-1] 
    return (a/dC)*(y_diff)+b1*dC 

x = np.linspace(0,20,11) 
y0 = np.zeros(3) 
res = odeint(dY, y0, x) 
plt.plot(x,res, '-')

正如你所看到的值與a不同n的偏移量爲0.02 ..

我是否錯過了導致此偏移的原因？

來源

2017-09-14 MD'

這符號可能意味着你使用的歐拉前向整合爲一個單一的ODE爲Y或整合多個耦合常微分方程。哪一個？ – duffymo

@duffymo他們正在使用歐拉正向積分求解y –

@MD'這個微分方程是否正確？你能否從你從哪裏得到一個參考？ –

的方程是「耦合的」常微分方程（見「常微分方程的系統」上Wikipedia。

變量是含有y[0]，y[1]等爲了解決ODE必須喂矢量作爲矢量。初始條件和功能dY必須返回一個向量以及

我已經修改您的代碼以實現這一結果：

def dY(y, x): 
    a = 0.001 
    yin = 1 
    C = 0.01 
    N = 1 
    dC = C/N 
    b1 = 0 
    y_diff = -np.copy(y) 
    y_diff[0] += yin 
    y_diff[1:] += y[:-1] 
    return (a/dC)*y_diff+b1*dC

我有WRI將y[i-1] - y[i]部分作爲NumPy向量操作，並且特殊地使用座標y[0]（即符號中的y1，但Python中的數組從0開始）。

的解決方案，使用的初始值爲0所有yi是

x = np.linspace(0,20,1000) 
y0 = np.zeros(4) 
res = odeint(dY, y0, x) 
plt.plot(x,res, '-')

來源

2017-09-15 08:01:28

謝謝你的實施。但是，我通過對y0和N進行了一些修改來執行代碼，以便輸出與我的驗證表的結果相匹配。請參閱Edit2，其中詳細說明了我的內容。 –

在Python中使用odeint實現一個集成數學方程

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