findHomography，getPerspectiveTransform，與getAffineTransform

Question

這個問題上OpenCV的功能findHomography，getPerspectiveTransform & getAffineTransform

1. 是什麼findHomography和getPerspectiveTransform之間的區別？我從文檔中得到的理解是，getPerspectiveTransform使用4個對應關係（這是計算單應性/透視變換所需的最小值）來計算變換，其中findHomography即使提供了4個以上的對應關係也可計算變換（推測可能使用像最小二乘方法？）。 這是正確的嗎？ （在這種情況下，唯一的原因，OpenCV中仍然繼續支持getPerspectiveTransform應該是遺產？）

2. 我的下一個問題是，我想知道是否有一個相當於findHomography計算的仿射變換？即使用最小二乘或等效魯棒方法來計算和仿射變換的函數。 根據文檔getAffineTransform僅需要3個對應關係（這是計算仿射變換所需的最小值）。

最佳，

Answer 1

，Q＃1：對，findHomography試圖找到最好的兩套點之間變換。它使用比稱爲RANSAC的最小二乘法更聰明的方法，它能夠拒絕異常值 - 如果您的數據點中至少有50％+ 1是正常的，RANSAC將盡其所能找到它們並構建可靠的變換。

getPerspectiveTransform有很多有用的理由可以保留 - 它是findHomography的基礎，它在很多情況下很有用，你只有4分，而且你知道它們是正確的。 findHomography通常與自動檢測到的一組點一起使用 - 您可以找到它們中的許多點，但信心不足。當您確定四個角落時，getPerspectiveTransform是很好的 - 例如手動標記或自動檢測矩形。

Q＃2仿射變換沒有等價物。你可以使用findHomography，因爲仿射變換是單應性的一個子集。

Answer 2

我同意@vasile寫的所有內容。我只想補充一些意見：

getPerspectiveTransform()和getAffineTransform()是爲了在或點（分別），所已知正確的對應工作。在用真實相機拍攝的真實圖像上，您可以從永不獲得準確的對應關係，而不是自動或手動標記相應的點。

總是有異常。 看一下簡單的例子想要擬合通過點的曲線（例如採取生成方程與噪音y1 = f(x) = 3.12x + gauss_noise或y2 = g(x) = 0.1x^2 + 3.1x + gauss_noise）：在兩種情況下找到一個好的二次函數來估計點要容易得多線性好。二次方可能是一種矯枉過正，但在大多數情況下不會（在去除異常值後），並且如果您想要適合一條直線，那麼您最好大膽確定這是正確的模型，否則您將得到不可用的結果。

這就是說，如果你是強烈地確信仿射變換是正確的，這裏有一個建議：

• 使用findHomography，有RANSAC到功能結合，擺脫異常值並獲得圖像變換的初始估計值
• 選擇3個正確的匹配 - 對應值（與所發現的單應性符合），或者將第一個圖像中的3個點重新投影到第二個（使用單應性）
• 在getAffineTransform()
• 中使用那3個匹配項（這些匹配項儘可能接近地更正）如果你想 - 並且瞧！

Answer 3

Re Q＃2，estimatedRigidTransform是getAffineTransform的過採樣等價物。我不知道它是在OCV上發佈的時候，但它在2.4版本中可用。

Answer 4

找到超定方程系統的仿射變換有一個簡單的解決方案。

1. 注意，在一般的仿射變換通過使用僞逆或類似技術找到一個解決方案，線性方程組Ax = B的超定系統，所以

X =（ AA^噸）^-1甲^噸乙

此外，這是在芯的OpenCV功能由一個簡單的呼叫處理，以解決（A，B，X）。

熟悉仿射的代碼中的OpenCV /模塊/ imgproc/SRC/imgwarp.cpp變換：它確實只是兩件事情：

一個。重新排列輸入以創建一個系統Ax = B;

b。然後調用解決（A，B，X）;

注意：忽略openCV代碼中的函數註釋 - 它們令人困惑，並且不能反映矩陣中元素的實際排序。如果您正在解決[U，V] =仿射* [X，Y，1]的重排：

  x1 y1 1 0 0 1 
     0 0 0 x1 y1 1 
     x2 y2 1 0 0 1 
    A = 0 0 0 x2 y2 1 
     x3 y3 1 0 0 1 
     0 0 0 x3 y3 1 

    X = [Affine11, Affine12, Affine13, Affine21, Affine22, Affine23]’ 

     u1 v1 
    B = u2 v2 
     u3 v3 

所有你需要做的是增加更多的點。要使求解（A，B，X）在超定系統上工作，請添加DECOMP_SVD參數。要查看該主題的幻燈片，請使用link。如果您想了解更多關於計算機視覺背景下的僞逆，最好的資料來源是：ComputerVision，請參閱第15章和附錄C.

如果您仍不確定如何添加更多點，請參閱我的代碼如下：

// extension for n points; 
cv::Mat getAffineTransformOverdetermined(const Point2f src[], const Point2f dst[], int n) 
{ 
    Mat M(2, 3, CV_64F), X(6, 1, CV_64F, M.data); // output 
    double* a = (double*)malloc(12*n*sizeof(double)); 
    double* b = (double*)malloc(2*n*sizeof(double)); 
    Mat A(2*n, 6, CV_64F, a), B(2*n, 1, CV_64F, b); // input 

    for(int i = 0; i < n; i++) 
    { 
     int j = i*12; // 2 equations (in x, y) with 6 members: skip 12 elements 
     int k = i*12+6; // second equation: skip extra 6 elements 
     a[j] = a[k+3] = src[i].x; 
     a[j+1] = a[k+4] = src[i].y; 
     a[j+2] = a[k+5] = 1; 
     a[j+3] = a[j+4] = a[j+5] = 0; 
     a[k] = a[k+1] = a[k+2] = 0; 
     b[i*2] = dst[i].x; 
     b[i*2+1] = dst[i].y; 
    } 

    solve(A, B, X, DECOMP_SVD); 
    delete a; 
    delete b; 
    return M; 
} 

// call original transform 
vector<Point2f> src(3); 
vector<Point2f> dst(3); 
src[0] = Point2f(0.0, 0.0);src[1] = Point2f(1.0, 0.0);src[2] = Point2f(0.0, 1.0); 
dst[0] = Point2f(0.0, 0.0);dst[1] = Point2f(1.0, 0.0);dst[2] = Point2f(0.0, 1.0); 
Mat M = getAffineTransform(Mat(src), Mat(dst)); 
cout<<M<<endl; 
// call new transform 
src.resize(4); src[3] = Point2f(22, 2); 
dst.resize(4); dst[3] = Point2f(22, 2); 
Mat M2 = getAffineTransformOverdetermined(src.data(), dst.data(), src.size()); 
cout<<M2<<endl;