提高數學FunctionInterpolation精度/域

我現在的問題是試圖使用FunctionInterpolation []在複雜的功能，最簡單的，看看這可能是當你比較的區別：提高數學FunctionInterpolation精度/域

FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 30}] 
Plot[%[t], {t, 0, 30}]

和

FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}] 
Plot[%[t], {t, 0, 30}]

通過增加函數的域，插值變得非常不準確，我正在尋找一種創建FunctionInterpolation []的方法，該函數對於任意長的域具有任意高的準確度。對於短域來說似乎是可能的，但是我迄今還沒有找到兩者的解決方案。

如果這是不可能的，爲什麼不呢？ InterpolationFunction的形式有什麼特別之處，我不知道？

來源

2012-09-24 user1694253

你知道你的功能是週期性的嗎？ –

可以嘗試包括衍生物以及：

FunctionInterpolation[{Sin[t], Cos[t], -Sin[t], -Cos[t]}, {t, 0, 1000}] 
Plot[%[t], {t, 0, 100}]

plot

來源

2012-09-24 12:14:08

啊，謝謝你，這是非常有用的...在試圖找到你顯示的語法信息（這不是在函數的解釋文檔），我發現了一個可能的等價方法，似乎允許任意精度： FunctionInterpolation [ {Sin [t]}，{t，0，1000}， InterpolationOrder - > 30] – user1694253

@ user1694253是的，請查看範圍部分下的示例。 –

爲了將來的參考，本文檔似乎也主要針對functioniterpolate。 http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Interpolation.html – user1694253

可以顯然通過使用無證語法的功能範圍增加底層採樣頻率：

FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000, 20}] 

Plot[%[t], {t, 0, 30}]

Mathematica graphics

來源

2012-09-24 21:30:33

有趣的是，即使在當前版本的Mathematica 10.3.0.0中，語法突出顯示器也會將此「紅色」着色爲錯誤，即使它有效。 –

@JessRiedel值得向他們發送關於這個問題的建議/報告：報告越多，它在下一個版本中修復的可能性就越高。 –

嘗試無證選項InterpolationOrder->n用大n喜歡，說50：

With[{func = FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}]}, 
    Plot[func[x], {x, 150, 160}] 
]

With[{func = FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}, InterpolationOrder -> 50]}, 
    Plot[func[x], {x, 150, 160}] 
]

您也可以嘗試無證InterpolationPoints：

With[{func = FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}, InterpolationPoints -> 50]}, 
    Plot[func[x], {x, 150, 160}] 
]

來源

2016-05-16 21:48:26

進一步閱讀有關未記錄的'FunctionInterpolation'選項：http：//mathematica.stackexchange。com/a/85103/280 –

一個很好的鏈接。非常感謝Alexey。 –

感謝，請注意'InterpolationPoints'顯然表現爲'Plot'的'PlotPoints'選項，根據需要生成更多的點。如果函數不那麼流暢，我會提醒'InterpolationOrder'方法可能效果不佳。 – agentp

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