Python稀疏矩陣逆和拉普拉斯算法

Question

我有兩個稀疏矩陣A（親和矩陣）和D（對角矩陣），維數爲100000 * 100000。我必須計算拉普拉斯矩陣L = D ^（ - 1/2）* A * D ^（ - 1/2）。我使用scipy CSR格式進行稀疏矩陣。

我沒有找到任何方法來找到稀疏矩陣的逆。如何找到L和稀疏矩陣的逆矩陣？還建議通過使用python是否有效，或者我應該稱之爲計算L的matlab函數？

Answer 1

通常，稀疏矩陣的逆並不稀疏，這就是爲什麼在線性代數庫中找不到稀疏矩陣逆變器的原因。由於D是對角線，因此D^(-1/2)是微不足道的，拉普拉斯矩陣計算因此很容易寫下來。 L具有與A相同的稀疏模式，但是每個值A_ {ij}乘以（D_i * D_j）^ { - 1/2}。

關於逆問題，標準方法總是避免計算逆本身。代替計算L^-1，重複求解未知x的Lx = b。所有優秀的矩陣求解器都可以讓你分解昂貴的L，然後對b的每個值反覆替換（這很便宜）。