Matlab常數項主成分迴歸（pcr）分析

Question

我想用Matlab學習主成分迴歸（pcr）。我使用本指南在這裏：http://www.mathworks.fr/help/stats/examples/partial-least-squares-regression-and-principal-components-regression.html

它真的很好，但我只是不明白一個步：

我們做PCA和迴歸，美觀，清晰的：

[PCALoadings,PCAScores,PCAVar] = princomp(X); 
betaPCR = regress(y-mean(y), PCAScores(:,1:2)); 

然後我們調整第一系數：

betaPCR = PCALoadings(:,1:2)*betaPCR; 
betaPCR = [mean(y) - mean(X)*betaPCR; betaPCR]; 
yfitPCR = [ones(n,1) X]*betaPCR; 

怎麼說，係數必須是'mean(y) - mean(X)*betaPCR'爲常數的一個因素？你能解釋一下嗎？

在此先感謝！

Answer 1

這真是一個數學問題，而不是編碼問題。您的PCA提取一組功能並將其放入一個矩陣中，從而爲您提供PCALoadings和PCAScores。拉出前兩個主成分及其載荷，並把它們放在自己的矩陣：

W = PCALoadings(:, 1:2) 
Z = PCAScores(:, 1:2) 

X和Z之間的關係是X可以近似表示爲：

Z = (X - mean(X)) * W  <=>  X ~ mean(X) + Z * W'     (1) 

的直覺是Z捕獲X中的大部分「重要信息」，並且矩陣W告訴您如何在兩個表示之間進行轉換。

現在您可以對Z進行迴歸y。首先，你必須從y減去平均，這樣既左側和右側有代表0：

y - mean(y) = Z * beta + errors           (2) 

現在你要使用的迴歸從X作出y預測。由式（1）代入式（2）代給你

y - mean(y) = (X - mean(X)) * W * beta 

      = (X - mean(X)) * beta1 

在這裏我們定義beta1 = W * beta（你這樣做在你的代碼的第三行）。花事：

y = mean(y) - mean(X) * beta1 + X * beta1 

    = [ones(n,1) X] * [mean(y) - mean(X) * beta1; beta1] 

    = [ones(n,1) X] * betaPCR 

如果我們定義

betaPCR = [mean(y) - mean(X) * beta1; beta1] 

在你的代碼第四行能夠統計出。