Ray-square十字路口3D

Question

我知道如何計算一個射線平面相交，但是如何測試交點是否在該平面上的一個正方形內？我正在測試這個點是否在離廣場中心的一段距離內，但我不確定這是否正確。

Answer 1

答案取決於你的廣場是如何定義的。

如果正方形是軸對齊，這是不夠檢查

(P.X >= Square.Left) and (P.X <= Square.Right) and 
(P.Y >= Square.Top) and (P.Y <= Square.Bottom) 

如果正方形旋轉時，使點的投影到兩個相鄰的邊緣，並檢查它們在邊緣範圍。

Answer 2

這裏是任何凸多邊形奏效的方法： （見方塊簡化版本，在回答結束）

讓P1，P2，P3，P4表示你的正方形的四個頂點，讓q表示射線和支撐平面之間的交點。令n表示 與支撐平面垂直的向量（例如，取交叉積（p2-p1）x（p3-p1））。

要確定是否q被在廣場上，計算出以下四個量：

o1=orient(q,p1,p2,n) 
o2=orient(q,p2,p3,n) 
o3=orient(q,p3,p4,n) 
o4=orient(q,p4,p1,n) 

其中

orient(a,b,c,n) = [(b-a) x (c-a)] . n 
x: cross product; .: dot product 

如果O1，O2，O3和O4都相同的符號，那麼q是在廣場上（P1，P2，P3，P4）

它也適用於任何凸多邊形（P1，P2，P3，P4，...，PN）

它是如何工作：

如果你是2D，你會計算：

o1 = det(p1-q, p2-q) 
o2 = det(p2-q, p3-q) 
o3 = det(p3-q, p4-q) 
o4 = det(p4-q, p1-q) 

其中det(v1,v2) = (x1*y2)-(x2*y1)表示兩個向量之間的決定因素。

在英語中，如果o1，o2，o3，o4具有相同的符號，例如正數，則表示角度（p1，q，p2）爲「左轉」。如果所有角度（p1，q，p2），（p2，q，p3），（p3，q，p4）和（p4，q，p1）左轉，則q在多邊形內。每當它在外面時，有一個邊（pi，pj）使得（pi，q，pj）進行「右轉」。

現在，如果我們在3D的任意平面中，不再有像「左轉」和「右轉」這樣的事物，但我們可以引入法向量n，並且測試（q-p1， q-p2，n）是正面或負面的3D基礎（這是orient()計算的結果）。

特殊情況下爲方形

計算

X = (q-p1).(p2-p1)/||(p2-p1)|| 
Y = (q-p1).(p3-p1)/||(p3-p1)|| 

如果X >= 0 && X <= 1 && Y >= 0 && Y <= 1然後q是在廣場上（見姆博的答案）。