在模式中使用偏微分方程耦合系統

Question

只有幾個問題，我希望有人會抽空回答:)。

如果我們有COUPLED模型的例子：n個獨立變量X和n的非線性偏微分方程系統PDEf（X，PDEf（X））相對於時間的依賴於X，PDEf（X）（偏微分方程取決於變量X）。你能提出一些建議嗎？這裏有一個例子：

比方說，c是輸出，或所需的變量。假設r是自變量。部分微分方程如下：

∂c/∂t= D * 1/r +∂c/∂r+ 2（D *（∂^ 2 c）/（∂r^ 2）） D =常量 r = 0：0.1：Rp- Matlab語法，如何在Modelica中表示相同的值（我用積分器，但沒有工作）？

下面是一個代碼（不工作）：

model PDEtest 
/* Boundary conditions 
1. delta(c)/delta(r)=0 for r=0 
2. delta(c)/delta(r)=-j*d for r=Rp*/ 
parameter Real Rp=88*1e-3; // length 
parameter Real initialConc=1000; 
parameter Real Dp=1e-14; 
parameter Integer np=10; // num. of points 
Real cp[np](start=fill(initialConc,np)); 
Modelica.Blocks.Continuous.Integrator r(k=1); // independent x1 
Real j; 
protected 
parameter Real dr=Rp/np; 
parameter Real ts= 0.01; // for using when loop (sample(0,ts)) 
algorithm 
j:=sin(time); // this should be indepedent variable like x2 
r.u:=dr; 
while r.y<=Rp loop 
for i in 2:np-1 loop 
der(cp[i]):=2*Dp/r.y+(cp[i]-cp[i-1])/dr+2*(Dp*(cp[i+1]-2*cp[i]+cp[i-1])/dr^2); 
end for; 
if r.y==Rp then 
cp[np]:=-j*Dp; 
end if; 
cp[1]:=if time >=0 then initialConc else initialConc; 
end while; 
annotation (uses(Modelica(version="3.2"))); 
end PDEtest; 

這裏有更多的問題：

1. 這個代碼不OpenModelica 1.8.1工作，也不要在工作Dymola 2013demo。我們怎樣纔能有變量c的連續函數，而不是函數數組？
2. 我們可以將數組cp的值放在combiTable中嗎？如何？
3. 如果改爲「算法」停留「方程」代碼不能成功檢查。爲什麼？在OpenModelica中，錯誤是：無法展平模型：S。
4. 有沒有簡化的方法來使用一組耦合的方程（PDE）？我知道Modelica中的PDE庫，但我認爲它們很複雜。我想編寫一個解決PDE的函數，並在「主模型」中調用這些函數，以便函數的輸出是「c」的連續函數。我不知道用函數的數組做什麼。
5. 如果我們能像Matlab一樣「說話」，您能否告訴我如何理解Modelica語言？例如：自變量r的值，我們可以在Matlab中specife，如r = 0：TimeStep：Rp ...如何在Modelica中做同樣的事情？請解釋一下「方程」部分是如何工作的，是否與Matlab有相似之處，並且是否有必要採用財務方法？ 乾杯:)

Answer 1

這是很難回答你的問題，因爲你假設的Modelica〜Matlab的，但事實並非如此。所以我不會評論你的代碼，因爲它確實是錯誤的。讓我給你一個burger equation的示例模型。也許你可以用它作爲出發點。

model burgereqn 
Real u[N+2](start=u0); 
parameter Real h = 1/(N+1); 
parameter Integer N = 10; 
parameter Real v = 234; 
parameter Real Pi = 3.14159265358979; 
parameter Real u0[N+2]={((sin(2*Pi*x[i]))+0.5*sin(Pi*x[i])) for i in 1:N+2}; 
parameter Real x[N+2] = { h*i for i in 1:N+2}; 
equation 
der(u[1]) = 0; 
for i in 2:N+1 loop 
    der(u[i]) = - ((u[i+1]^2-u[i-1]^2)/(4*(x[i+1]-x[i-1]))) 
       + (v/(x[i+1]-x[i-1])^2)*(u[i+1]-2*u[i]+u[i+1]); 
end for; 
der(u[N+2]) = 0; 
end burgereqn; 

你的進一步的問題：

1. CP是連續可變的，並且該陣列被表示 每離散點。
2. 爲什麼你應該這樣做，據我所知，CP是 你想要的解決方案變量。
3. 你應該儘量使用幾乎總是方程節 算法部分通常用於功能。我很漂亮 確定你可以用方程來表示你的慾望行爲。
4. 我不知道那個庫，但是在pde上的難點是離散化和解決它自身。您可能會遇到的問題 同時解決了的Modelica工具的PDE，因爲通常 一個Modelica的工具對偏微分方程沒有專門的求解算法。
5. 請考慮該問題的進一步參考。你可以 開始Modelica.org。