正交投影線

我引用了數學論文，但術語是奇怪的，我不確定如何代碼如下：若S上存在點P的垂直投影正交投影線

返回（P2，P3）。

我發現std::inner_product但不確定是否使用正確的方法。

2016-03-02 DaynaJuliana

什麼是完整的問題？ Inner_product是dot產品的另一個名稱，但您是否需要在此使用取決於問題。 – sashang

@sashang謝謝！我以爲他們有點不同，我想知道如何使用這個給定的結構與點x和y，而不是一個向量 – DaynaJuliana

你想P的正投影（由P2和P3中給出的線）是段[P2，P3]內。在數學上，它只是寫（我注意到VECT（A，B）向量AB，因爲我不知道怎麼用箭頭表示）：

0 <= vect(P2, P) . vect (P2, P3) <= vect(P2, P3) . vect(P2, P3)

你的確可以使用std::inner_product但如果你點事情就這麼簡單：

struct Point { 
    double x; 
    double y; 
};

你可以只使用

double operator - (const Point& a, const Point& b) { 
    return a.x - b.x + a.y - b.y; 
} 
double operator * (const Point& a, const Point& b) { 
    return a.x * b.x + a.y * b.y; 
}

而數學公式只是給：

bool is_proj_inside(const Point& P, const Point& P2, const Point& P3) { 
    double p_proj = (P - P2) * (P3 - P2); 
    double p3_proj = (P3 - P2) * (P3 - P2); 

    return (p_proj >= 0) && (p_proj <= p3_proj); 
}

來源

2016-03-02 07:59:27

第二個檢查'（p_proj <= p3_proj）'只是檢查點P'是否在P3的左邊？ – DaynaJuliana

@DaynaJuliana：這就是我從數學觀點開始的原因。 p_proj> = 0表示它在P2之後（在面向P2-> P3的行中）並且p_proj <= p3_proj表示它在P3之前。 BTW p3_proj> = 0是有保證的，因爲它是一個平方積。 –

這個概念是你將P投影到S上，然後檢查投影P'是否在P2和P3之間。

爲了讓它更容易一點，你說P2是S的支持向量，P3-P2是方向向量。然後，您將P-P2投影到規格化的P3-P2（您計算它們之間的標量積），它將P'與P2的距離D給出。現在你只需要知道P'是否在P2和P3之間。那如果d是肯定的，你可以用0和1之間

來源

2016-03-02 07:23:04

謝謝！首先，我會不會使P-P2正常化？ – DaynaJuliana

好問題。不，你不會，因爲P到P2的距離對P'沒有影響，但它應該。 –

inner_product（積）取的結果很簡單的方法是正確的。

使載體

V2 = P - P2 
V3 = P - P3 
V = P3 - P2

找到的點積跡象 D2 = Dot(V2,V)和D3 = Dot(V3,V)

點P的投影在於在S（P2，P3），如果

D2 >=0 and 
D3 <=0

注 - 不需要歸一化，平方根等。只需要一些減法，乘法和加法。

（解 - 角P-P2-P3和P-P3-P2應該是急性的或右）

來源

2016-03-02 07:47:27 MBo

似乎這兩個答案是不一致的。這與其他答案有何不同？也不是V需要規範化嗎？ – DaynaJuliana

我們只比較標誌，所以不需要標準化。兩個答案並不矛盾 - 他們只是提出了不同的方法（有很多方法可以解決這個問題） – MBo

回答

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