如何獲得兩個平面之間的正確角度？

Question

enter image description here有據可查的是，爲了找到兩個平面之間的相交角度，我們使用垂直於每個平面的法向矢量的點積 - 然後給出角度的餘弦。我試圖對此進行編程，但意識到在某些情況下，計算會導致補充而不是交叉角度本身。 這裏有下面兩個示例代碼示出了這一點：

x = linspace(-10,20, 12) 
y1 = (0*x) + 9 
y2 = -x + 19 

figure 
k = plotyy(x,y1, x,y2); 
set(k(2),'YDir','reverse') 

%vectors and normal vectors 
n1 = [0, 1]; 
v1 = [1, 0]; 

n2 = [1, 1]; 
v2 = [1, -1]; 

angle = (acos(dot(v1, v2)/(norm(v1) * norm(v2))) * 180/pi) 

第二：

x = linspace(-10,10, 12); 
y1 = -(0.5*x) + 1.333; 

plot(x, y1); hold on 

%2nd line 
xd = 5; 
plot(xd, x, 'o') 

%vectors and normal vectors 
n1 = [0.5, 1]; v1 = [1, -0.5]; 
n2 = [-5, 0]; v2 = [0, 5]; 

angle = (acos(dot(v1, v2)/(norm(v1) * norm(v2))) * 180/pi) 

注意，第一示例計算正確的角度（45度），但第二示例計算補充物（ 116.5651度）。經過多次嘗試來破解這一點，我意識到如果一個正常點指向正向，其他點指向負向（見圖A）。然後：角度= 180 - （acos（dot（n1，n2）/（norm（v1）* norm（v2））））* 180/pi。但是，如果n1和n2同時指向相同的方向（正向或負向），如圖1所示。 B，然後：angle = acos（dot（n1，n2）/（norm（v1）* norm（v2））））* 180/pi

我已經用幾個例子測試過了，將在所有情況下工作。我也非常肯定，這對一些很多人來說是有用的。儘管如此，對我來說，這個問題是如何編程的。任何建議/幫助/建議將非常感激。謝謝！

Answer 1

兩個平面形成兩對角度（a，Pi-a，a，Pi-a）。當然，它們都是正確的。並且arrcosine方法在範圍0..Pi中從這些角度給出一個。

Angle = atan2(vectorproduct(normal1, normal2), dot(normal1, normal2)) 

注意這個角度說符號取決於順序：

如果你有面向飛機，正常的方向定義，你可以使用功能的正常方向之間的範圍-Pi..Pi計算角度正常矢量！

德爾福例如，對於你的2D數據給出

angle -45.00 
angle 116.57 

，就像我從紙上素描預期 - 方法給出旋轉v1使其共線v2

var 
    an, v1x, v1y, v2x, v2y: Double; 
begin 
    v1x := 1; 
    v1y := 0; 
    v2x := 1; 
    v2y := -1; 
    an := RadToDeg(ArcTan2(v1x * v2y - v2x * v1y, v1x * v2x + v1y * v2y)); 
    Memo1.Lines.Add(Format('angle %5.2f', [an])); 
    v1x := 1; 
    v1y := -0.5; 
    v2x := 0; 
    v2y := 5; 
    an := RadToDeg(ArcTan2(v1x * v2y - v2x * v1y, v1x * v2x + v1y * v2y)); 
    Memo1.Lines.Add(Format('angle %5.2f', [an]));