當參數本身是隨機變量時繪製正態分佈

我想繪製一個普通的PDF，其中平均值本身是一個正態分佈的隨機變量。當參數本身是隨機變量時繪製正態分佈

X〜N（畝，9），

其中mu〜N（50,4）。

下面的代碼工作不夠好：

set.seed(121) 
mu <- rnorm(100000,mean=50,sd=4) 
X <- rnorm(100000,mean=mu,sd=9) 
plot(density(mu),lty=2,xlim=c(0,100)) #mu 
lines(density(X),lwd=3) #X

然而，映射到大量的觀測時rnorm總是會產生輕微起伏的曲線，即使;就像這裏的情況一樣。（這也佔用了不必要的空間。）由於這個原因，我更喜歡用curve命令來繪製正常的PDF。不幸的是，下面第二行產生一個奇怪的眼痛：

curve(dnorm(x, mean=50, sd=4), 
     from=0, to=100, lty=2, yaxt="n") # mu 
curve(dnorm(x, mean=mu, sd=9), 
     from=0, to=100, n = length(mu), lwd=3, lty=1, add=TRUE, yaxt="n") # X

有誰知道一個更好的方式來進行此事？是否可以自動將「mean =」設置爲curve命令本身內的一個（完全分佈）隨機變量？

來源

2014-10-07 Grant

的「起伏」是不是從'RNORM（...）'。密度（...）'使用多個kernals生成一個核密度估計 - 你看到的是兩個（或更多）kernals幾乎完全重疊。如果增加帶寬（例如使用'adjust = 2'），波動就會消失。 – jlhoward 2014-10-07 20:02:57

啊，好點。謝謝你的提示！ – Grant 2014-10-07 20:25:36

我不知道這是否有幫助，但您的問題是相當容易解決數學。您已經定義了混合的方式正好對應於合併兩個分佈的方差：

sd1 <- 4; sd2 <- 9 
set.seed(121) 
mu <- rnorm(100000,mean=50,sd=sd1) 
X <- rnorm(100000,mean=mu,sd=sd2) 
plot(density(mu),lty=2,xlim=c(0,100)) #mu 
lines(density(X),lwd=3) #X 
curve(dnorm(x,50,sd=sqrt(sd1^2+sd2^2)),add=TRUE,col=2,lwd=2)

enter image description here

來源

2014-10-07 20:18:55

謝謝本，這是一個很好的觀點。我知道在這個特殊情況下，一個簡潔的分析解決方案就出現了。不幸的是，這只是一個MWE，而我的實際問題涉及到兩個參數（mu和sigma）都是隨機變量......並且不一定是同一個分佈族。不過，您的意見是讚賞！ – Grant 2014-10-07 20:43:03

然後我認爲你最好的方法是隻做模擬並增加帶寬/平滑參數，就像@jlhoward所建議的那樣（你或他們可以將它作爲答案）。 – 2014-10-07 22:08:14

當參數本身是隨機變量時繪製正態分佈

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