二元正態分佈隨機變量的概率

Question

我試圖計算使用Matlab在特定區域的二元正態分佈的概率。

讓我們假設隨機變量遵循標準正態分佈，我想計算單位圓的質量。

我用下面的代碼：

fun = @(x,y) exp(-0.5*(x.^2+y.^2))/(2*pi); 
ymin = @(x) -sqrt(1-(x.^2)); 
ymax = @(x) sqrt(1-(x.^2)); 
integral2(fun,-1,1,ymin,ymax) 

我得到0.3935。我想知道這個結果是正確的。

任何人都可以確認結果是正確的還是指出我犯的錯誤？

Answer 1

我認爲這是正確的。一些檢查：

• 集成在一個大廣場，看看結果是幾乎1：

  >> integral2(fun,-5,5,-5,5) 
  ans = 
      0.999998853581851 
  

• 一元高斯分佈的90個百分點是

  >> norminv(.9) 
  ans = 
      1.281551565544601 
  

  所以，[−∞,∞] × [−∞,1.281]上的函數積分應爲0.9：

  >> integral2(fun,-10,10,-10,norminv(.9)) 
  ans = 
      0.900000750806316 
  

• 的權威，蒙特卡洛檢查：

  >> N = 1e6; 
  x = randn(1,N); 
  y = randn(1,N); 
  mean((x>-1)&(x<1)&(y>-sqrt(1-(x.^2)))&(y<sqrt(1-(x.^2)))) 
  ans = 
      0.393678000000000