Matlab等式逼近如何工作？

Question

在下面的代碼中，我遵循一個過程來創建一個隨機正定矩陣P。

首先，我創建奇異值分解[U，S，V]的隨機陣列的甲，我試圖驗證實際上U '* U == U * U'= I（其中I是單位矩陣），其從理論上已知。問題是，如果我自己檢查矩陣的內容，我可以驗證，但是Matlab產生的邏輯矩陣不能驗證，因爲零表示爲-0.000或0.0000，所以只有符號匹配時結果爲1。這是爲什麼？

但更大的問題出現在幾行低於此，其中正定（其所有特徵值是正的）矩陣P產生和我只是想檢查P = P」。通過點擊x和y，我可以看到它們的內容完全相同，但Matlab無法驗證這一點。我不明白爲什麼會發生這種情況，因爲在這種情況下，我們正在談論相同的變量P這裏只是轉置。

下面是代碼：

%Dimension of the problem 
n = 100; 

%Random matrix A 
A = rand(n, n)*10 - 5; 

%Singular value decomposition 
[U, S, V] = svd(A); 

%Verification that U*U'=U'*U=I 
U'*U == U*U' 

%Minimum eigenvalue of S 
l_min = min(diag(S)); 

%Maximum eigenvalue of S 
l_max = max(diag(S)); 

%The rest of the eigenvalues are distributed randomly between the minimum 
%and the maximum value 
z = l_min + (l_max - l_min)*rand(n - 2, 1); 

%The vector of the eigenvalues 
eig_p = [l_min; l_max; z]; 

%The Lambda diagonal matrix 
Lambda = diag(eig_p); 

%The P matrix 
P = U*Lambda*U'; 

%Verification that P is positive definite 
all(eig(P) > 0) 

%Verification that P=P' 
x=P; 
y=P'; 
x==y 

Answer 1

你的問題不在於0表示爲-0.000或0.0000（您可以通過運行(-0) == 0驗證這一點），而該值實際上只是非常小的（相對到矩陣中的其他數字）。像你在做什麼一樣的操作總是會有浮點數被表示和操縱的小錯誤。

而不是驗證P=P'，請嘗試驗證abs(P-P') < 0.000000001或任何適合您的應用程序閾值。