歐拉 - 拉格朗日方程的符號差異

Question

我正在嘗試計算機器人結構的歐拉 - 拉格朗日方程。 我將使用q來表示聯合變量的向量。

在我的代碼，我用

syms t; 
q1 = sym('q1(t)'); 
q2 = sym('q2(t)'); 
q = [q1, q2]; 

來聲明q1和q2依賴於時間t。 後，我計算拉格朗日L（在這種情況下，它是一個rotoidal聯合一個簡單的鏈接）

L = (I1z*diff(q1(t), t)^2)/2 + (L1^2*M1*diff(q1(t), t)^2)/8 

的問題是，當我嘗試使用diff(L, q)分化L對於q，我得到這個錯誤

使用sym/diff（第69行）的錯誤
第二個參數必須是一個變量或一個非負整數，用於指定差異數。

我怎麼能區分L對於q有歐拉 - 拉格朗日方程的第一項？

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我也試着寫q簡稱爲

syms q1 q2 
q = [q1 q2] 

沒有時間關係，但分化將無法正常工作，即會明顯給我[0, 0]

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這就是我（I1z是鏈接對z軸的慣性，M1是鏈接的質量，L1是鏈接的長度）

q = [q1(t), q2(t)] 
diff(q, t) = [diff(q1(t), t), diff(q2(t), t)] 
L = (I1z*diff(q1(t), t)^2)/2 + (L1^2*M1*diff(q1(t), t)^2)/8 

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如果你想運行完整的代碼，你必須下載從here所有的.m文件，然後使用

[t, q, L, M, I] = initiate(); 
L = lagrangian(odof(q, L), q, M, I, t, 1) 

否則下面的代碼應該是一樣的。

syms t I1z L1 M1 
q1 = sym('q1(t)'); 
q2 = sym('q2(t)'); 
q = [q1, q2]; 
qp = diff(q, t); 
L = (I1z*qp(1)^2)/2 + (L1^2*M1*qp(1)^2)/8; 

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編輯

感謝AVK's answer我意識到這個問題。

實施例1（AVK的代碼）

syms t q1 q2 q1t q2t I1z L1 M1  % variables 
L = (I1z*q1t^2)/2 + (L1^2*M1*q1t^2)/8 
dLdqt = [diff(L,q1t), diff(L,q2t)] 

這將工作，並將其結果將是

dLdqt = [(M1*q1t*L1^2)/4 + I1z*q1t, 0]

實施例2（錯誤）

syms t q1 q2 q1t q2t I1z L1 M1 
L = (I1z*q1t^2)/2 + (L1^2*M1*q1t^2)/8; 
qt = [q1t q2t]; 
dLdqt = diff(L, qt) 

這將不工作，因爲diff預計分化的單可變

實施例3（右側）

syms t q1 q2 q1t q2t I1z L1 M1 
L = (I1z*q1t^2)/2 + (L1^2*M1*q1t^2)/8; 
qt = [q1t q2t]; 
dLdqt = jacobian(L, qt) 

這將的工作，因爲jacobian預計至少分化的可變

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EDIT 2

似乎MATLAB的Symbolit Toolbox無法處理關於q(t)的區別，所以您必須使用變量q。

因此，使用這些作爲功能

q = [q1(t), q2(t), q3(t), q4(t), q5(t), q6(t)] 
qp = [diff(q1(t), t), diff(q2(t), t), diff(q3(t), t), diff(q4(t), t), diff(q5(t), t), diff(q6(t), t)] 

這些爲變量

qv = [q1, q2, q3, q4, q5, q6]; 
qvp = [q1p, q2p, q3p, q4p, q5p, q6p]; 

解決了這個問題。

整個代碼看起來是這樣的

syms q1 q2 q3 q4 q5 q6; 
syms q1p q2p q3p q4p q5p q6p; 
qv = [q1, q2, q3, q4, q5, q6]; 
qvp = [q1p, q2p, q3p, q4p, q5p, q6p]; 

Lagv = subs(Lag, [q, qp], [qv, qvp]); 
dLdq = jacobian(Lagv, qv); 
dLdqp = jacobian(Lagv, qvp); 

dLdq = subs(dLdq, [qv, qvp], [q, qp]); 
dLdqp = subs(dLdqp, [qv, qvp], [q, qp]); 

m_eq = diff(dLdqp, t) - dLdq; 

Answer 1

如果你想與所述Q區分L，Q必須是一個變量。您可以使用subs用一個函數來替換它，並計算 後來：

syms t q1 q2 q1t q2t I1z L1 M1  % variables 
L = (I1z*q1t^2)/2 + (L1^2*M1*q1t^2)/8 
dLdqt= [diff(L,q1t), diff(L,q2t)] 
dLdq = [diff(L,q1), diff(L,q2)] 
syms q1_f(t) q2_f(t) % functions 
q1t_f(t)= diff(q1_f,t) 
q2t_f(t)= diff(q2_f,t) 
    % replace the variables with the functions 
dLdq_f= subs(dLdq,{q1 q2 q1t q2t},{q1_f q2_f q1t_f q2t_f}) 
dLdqt_f= subs(dLdqt,{q1 q2 q1t q2t},{q1_f q2_f q1t_f q2t_f}) 
    % now we can solve the equation 
dsolve(diff(dLdqt_f,t)-dLdq_f==0)