矩陣和向量的元素智慧點積

Question

真的有類似的問題here,here,here，但我真的不明白如何正確地將它們應用於我的案例。

我有一個矩陣數組和向量數組，我需要基於元素的點積。插圖：

In [1]: matrix1 = np.eye(5) 

In [2]: matrix2 = np.eye(5) * 5 

In [3]: matrices = np.array((matrix1,matrix2)) 

In [4]: matrices 
Out[4]: 
array([[[ 1., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 1., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 1., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 1., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 1.]], 

     [[ 5., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 5., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 5., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 5., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 5.]]]) 

In [5]: vectors = np.ones((5,2)) 

In [6]: vectors 
Out[6]: 
array([[ 1., 1.], 
     [ 1., 1.], 
     [ 1., 1.], 
     [ 1., 1.], 
     [ 1., 1.]]) 

In [9]: np.array([m @ v for m,v in zip(matrices, vectors.T)]).T 
Out[9]: 
array([[ 1., 5.], 
     [ 1., 5.], 
     [ 1., 5.], 
     [ 1., 5.], 
     [ 1., 5.]]) 

這最後一行是我期望的輸出。不幸的是，它效率非常低，例如matrices @ vectors計算由於廣播而產生的不需要的點積（如果我理解的很好，它返回2個向量的第一個矩陣點和2個向量的第二個矩陣點）實際上更快。

我猜np.einsum或np.tensordot可能會在這裏有所幫助，但我所有的嘗試都失敗了：

In [30]: np.einsum("i,j", matrices, vectors) 
ValueError: operand has more dimensions than subscripts given in einstein sum, but no '...' ellipsis provided to broadcast the extra dimensions. 

In [34]: np.tensordot(matrices, vectors, axes=(0,1)) 
Out[34]: 
array([[[ 6., 6., 6., 6., 6.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.]], 

     [[ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 6., 6., 6., 6., 6.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.]], 

     [[ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 6., 6., 6., 6., 6.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.]], 

     [[ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 6., 6., 6., 6., 6.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.]], 

     [[ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 6., 6., 6., 6., 6.]]]) 

注：我的真實的情況是使用更復雜的矩陣比matrix1和matrix2

Answer 1

隨着np.einsum，你可能使用：

np.einsum("ijk,ki->ji", matrices, vectors) 

#array([[ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.]]) 

Answer 2

您可以使用@作爲如下所示

matrices @ vectors.T[..., None] 
# array([[[ 1.], 
#   [ 1.], 
#   [ 1.], 
#   [ 1.], 
#   [ 1.]], 

#  [[ 5.], 
#   [ 5.], 
#   [ 5.], 
#   [ 5.], 
#   [ 5.]]]) 

正如我們可以看出它計算正確的東西，但安排他們錯了。因此

(matrices @ vectors.T[..., None]).squeeze().T 
# array([[ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.]])