用符號表達式求解線性方程組

嗨，我想用mathematica來求解線性方程組。我有18個方程和18個未知數，係數矩陣有滿秩。所有條目都具有象徵意義，因爲我試圖通過分析來解決問題。不幸的是，Mathematica從未停止評估。我準備了一個最小的工作示例：用符號表達式求解線性方程組

n = 18 
A = Table[AA[i, j], {i, 1, n}, {j, 1, n}]; 
A // MatrixForm 
x = Table[xx[i], {i, 1, n}] 
b = Table[bb[i], {i, 1, n}] 
MatrixRank[A] 
sol = Timing[Solve[{A.x == b}, x, Reals]] 
A.x == b //. sol[[2]][[1]] // Simplify

對於n = 2,3,4，..所有工作都很好。但是，n = 10 ...沒有任何工作了。爲什麼數學這樣的問題解決了這個問題？有沒有辦法解決這個問題？

感謝您的幫助，

安德烈亞斯

來源

2014-09-19 Madprofessor

你可能會嘗試linearsolve，但它象徵性地解決這樣的大型系統根本不實際。 – agentp 2014-09-19 11:49:32

不幸的是，LinearSolve不能與以下錯誤消息一起使用：沒有更多可用內存。 Mathematica內核已關閉。嘗試退出其他應用程序，然後重試。 – Madprofessor 2014-09-19 12:20:34

這裏你的大目標是什麼？完全一般地解決18乘18方程組可能是不可能的。爲了什麼目的，你想解決它？如果我們知道大局是什麼，我們可能會提供一些建議。 – 2014-09-19 17:14:04

你只需要更多的內存：

象徵性的解決方案包括N + 1度的決定因素，在這裏是需要的內存的估計。

bc[n_] := (A = Det[Array[a, {n, n}]];ByteCount[A]) 
ListLogPlot[ 
    t = Table[ {n, (n + 1) bc[n] /1024^3 // N} , {n,2,10}], Joined -> True]

enter image description here

外推至n = 18，我們可以看到你只需要大約10^8千兆字節..

（這就是1000倍比任何人都沒有得到該點的最大的超級計算機更）

來源

2014-09-19 14:38:29 agentp

用符號表達式求解線性方程組

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