Numpy求解無迴路的3d線性方程

我想求解線性方程Ax = b，每個A包含3d矩陣。對於-例如，Numpy求解無迴路的3d線性方程

在AX = B，假設A.shape是（2,3,3）

即= [[[1,2,3]，[1,2,3]， [1,2,3]] [[1,2,3]，[1,2,3]，[1,2,3]]]

and B.shape is（3,1） ie [1,2,3]^T

我想知道Ax = B ie（x_1，x_2，x_3）的每個3矢量x。

什麼想到的是乘法乙與np.ones（2,3）和使用功能點與每個A元素的逆。但是它需要循環才能做到這一點（當矩陣大小增加時會消耗大量時間）（例A [：] [：] = [1,2,3]）如何解決許多Ax = B方程沒有循環？

我所做的A和B的元素是相同的，但正如您可能知道的那樣，它僅僅是一個例子。

來源

2017-01-31 구마왕

對於可逆矩陣，我們可以在3D陣列A上使用np.linalg.inv然後用張量矩陣乘法與B使我們分別失去這些兩個陣列的最後一個和第一軸，像這樣 -

np.tensordot(np.linalg.inv(A), B, axes=((-1),(0)))

樣品運行 -

In [150]: A 
Out[150]: 
array([[[ 0.70454189, 0.17544101, 0.24642533], 
     [ 0.66660371, 0.54608536, 0.37250876], 
     [ 0.18187631, 0.91397945, 0.55685133]], 

     [[ 0.81022308, 0.07672197, 0.7427768 ], 
     [ 0.08990586, 0.93887203, 0.01665071], 
     [ 0.55230314, 0.54835133, 0.30756205]]]) 

In [151]: B = np.array([[1],[2],[3]]) 

In [152]: np.linalg.solve(A[0], B) 
Out[152]: 
array([[ 0.23594665], 
     [ 2.07332454], 
     [ 1.90735086]]) 

In [153]: np.linalg.solve(A[1], B) 
Out[153]: 
array([[ 8.43831557], 
     [ 1.46421396], 
     [-8.00947932]]) 

In [154]: np.tensordot(np.linalg.inv(A), B, axes=((-1),(0))) 
Out[154]: 
array([[[ 0.23594665], 
     [ 2.07332454], 
     [ 1.90735086]], 

     [[ 8.43831557], 
     [ 1.46421396], 
     [-8.00947932]]])

可替換地，張量矩陣乘法可以通過來代替，像這樣 -

np.matmul(np.linalg.inv(A), B)

Python的3.x中，我們可以使用@ operator對於相同的功能 -

np.linalg.inv(A) @ B

來源

2017-01-31 01:10:58 Divakar

如果四維矩陣，會發生什麼？這有相同的程序嗎？ –

@구마왕是的，無需更改。 – Divakar

張量點中的負值「-1」是多少？我猜它應該是'1' –

Numpy求解無迴路的3d線性方程

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