如何將貝塞爾曲線擬合成一組數據？

Question

我有一套數據點（我可以精簡），我需要適應Bézier curve。我需要速度超過準確性，但適合度應足夠體面以便可識別。我還在尋找一種我可以使用的算法，它不會大量使用庫（特別是NumPy）。

我讀過幾篇研究論文，但都沒有足夠的細節來完全實現。有沒有開源的例子？

Answer 1

我有類似的問題，我發現Graphics Gems（1990）關於貝塞爾曲線擬合的「自動擬合數字化曲線的算法」。 此外，我發現該文章source code。

不幸的是它是用C編寫的，我不太清楚。此外，算法很難理解（至少對我而言）。我正試圖將它翻譯成C＃代碼。如果我能成功，我會盡力分享。

文件GGVecLib.c與FitCurves.c位於相同的文件夾中包含基本矢量操作函數。

我找到了一個類似的堆棧 溢出問題，Smoothing a hand-drawn curve。經批准的答案提供了來自Graphic Gems的曲線擬合算法的C＃代碼。

Answer 2

如果大部分數據都符合您的模型，您可以試試RANSAC。從中選擇4個點並隨機選擇一條貝塞爾曲線就足夠簡單了。我並不確定，要評估曲線與其他所有點（RANSAC算法的一部分）是多麼昂貴。但這將是一個線性解決方案，RANSAC非常容易編寫（並且可能有開源算法）。

Answer 3

首先，確保你要求的是實際上你想要的。將點擬合到貝塞爾曲線將它們放置在點的殼體中。使用樣條曲線將確保曲線貫穿所有點。

也就是說，創建繪製的函數根本不復雜。維基百科有一篇不錯的文章，將解釋基本知識，Bézier curve。

Answer 4

您可以將問題設置爲適合噪音數據的最小二乘法。

見http://nbviewer.ipython.org/5688579

注意，一旦你找出方程中的實際計算是相當簡單。實際的計算是對數據進行求和，然後反轉並乘以一個4x4矩陣。

我知道這個線程現在已經很長時間了，但是我發現這是一個有趣的問題，以防其他人絆倒它。

請參閱http://www.embedded.com/electrical-engineer-community/industry-blog/4027019/1/Why-all-the-math-關於最小二乘的優秀教程。

Answer 5

我有這個問題的MATLAB解決方案。 我遇到了同樣的問題，但我的代碼是用MATLAB編寫的。 我希望它不太難將其翻譯成Python。

您可以通過這個代碼FindBezierControlPointsND.m 出於某種原因，找到控制點，它沒有功能「ChordLengthNormND」其檔案， 但它被稱爲在第45行

我通過以下幾行取代了它：

[arclen,seglen] = arclength(p(:,1),p(:,2),'sp'); 
t = zeros(size(p,1),1); 
sums = seglen(1); 
for i = 2:size(p,1)-1 
    t(i) = sums/arclen; 
    sums = sums + seglen(i); 
end 
t(end) = 1; 

arclength的MATLAB代碼可以在這裏獲得。

之後，我們有了貝塞爾曲線的控制點，並且網絡上的控制點有很多實現構建貝塞爾曲線。

Answer 6

許多這些答案中缺少的是您可能不想爲您的數據擬合單個三次Bézier曲線。更一般地，您想要將一系列三次貝塞爾曲線（即分段三次貝塞爾擬合）擬合到任意一組數據。

有一個很好的論文追溯到1995年，完成與MATLAB代碼，這是否：

% Lane, Edward J. Fitting Data Using Piecewise G1 Cubic Bezier Curves. 
% Thesis, NAVAL POSTGRADUATE SCHOOL MONTEREY CA, 1995 

http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a298091.pdf

要使用此功能，你必須，至少，指定結點的數量，即優化程序將使用的數字數據點來使其適合。或者，您可以自己指定結點，這會提高擬合的可靠性。論文顯示了一些非常艱難的例子。注意，Lane的方法保證了三次Bézier段之間的G1連續性（相鄰切向量的方向相同），即平滑的關節。但是，曲率會有不連續性（二階導數方向的變化）。

我重新實現了代碼，將其更新到現代MATLAB（R2015b）。如果你願意，請聯繫我。

下面是一個僅使用三個結點（通過代碼自動選擇）將一個立方貝塞爾曲線擬合到利薩如圖的例子。

（StackOverflow上!!!!不會讓我在我的聲望等級張貼圖片）

Answer 7

這裏你可以找到所提到的C代碼的Python實現。 https://github.com/volkerp/fitCurves