計算旋轉矩形大小從已知的邊界框座標

我讀了http://goo.gl/HKMtO知道如何計算邊界框從旋轉rectangle.But在特殊情況下的座標如下形象：計算旋轉矩形大小從已知的邊界框座標

如何獲得旋轉後的矩形大小是否已經達到邊界框的大小，編碼和旋轉度？

我嘗試寫的代碼在JavaScript

//assume w=123,h=98,deg=35 and get calculate box size 
var deg = 35; 
var bw = 156.9661922099485; 
var bh = 150.82680201149986; 

//calculate w and h 
var xMax = bw/2; 
var yMax = bh/2; 
var radian = (deg/180) * Math.PI; 
var cosine = Math.cos(radian); 
var sine = Math.sin(radian); 
var cx = (xMax * cosine) + (yMax * sine) /(cosine * cosine + sine * sine); 
var cy = -(-(xMax * sine) - (yMax * cosine)/(cosine * cosine + sine * sine)); 
var w = (cx * 2 - bw)*2; 
var h = (cy * 2 - bh)*2;

但是......答案是不匹配的W和H

來源

2012-04-02 Liao San Kai

你有theta？ – 2012-04-02 05:21:14

你是什麼意思的「矩形大小」？如果你旋轉一個物體，你將獲得旋轉的相同物體......相同的長度，相同的面積......如果你有旋轉的結果而不是原始對象，只需使用座標（你說你有它們），計算「角點」之間的距離來獲得每邊的長度。 – ShinTakezou 2012-04-02 05:26:03

我假設，參照你的「案例圖像」，你有'bh'，'bw'和'theta'，並且你想'w'和'h'？ – 2012-04-02 05:31:23

enter image description here

解

鑑於邊界框尺寸bx通過by和t是矩形的逆時針旋轉通過y尺寸x：

x = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * ( bx * cos(t) - by * sin(t)) 
y = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * (- bx * sin(t) + by * cos(t))

推導

爲什麼是第是什麼？

首先，考慮將長度bx切成兩部分，即a和b，在矩形的拐角處。使用三角在x，y術語來表達bx，並theta：

bx = b   + a 
bx = x * cos(t) + y * sin(t)   [1]

，同樣爲by：

by = c   + d 
by = x * sin(t) + y * cos(t)   [2]

1和2可以用矩陣形式表示爲：

[ bx ] = [ cos(t) sin(t) ] * [ x ]  [3] 
[ by ] [ sin(t) cos(t) ] [ y ]

請注意，矩陣是近旋轉矩陣（但不完全 - 它由一個減號的了。）

左分割矩陣兩側，贈送：

[ x ] = inverse ([ cos(t) sin(t) ] * [ bx ]      [4] 
[ y ]    [ sin(t) cos(t) ]) [ by ]

矩陣求逆爲easy to evaluate for a 2x2 matrix，並擴展爲：

[ x ] = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * [ cos(t) -sin(t) ] * [ bx ]   [5] 
[ y ]        [-sin(t) cos(t) ] [ by ]

[5]給出的兩個公式：

x = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * ( bx * cos(t) - by * sin(t))    [6] 
y = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * (- bx * sin(t) + by * cos(t))

就像餡餅一樣簡單！

來源

2012-04-02 07:55:30

這是五年的大學水平數學教你如何做。：P – 2012-04-02 07:58:13

+1：Li-aung Yip：你讓我感到羞愧，因爲你在這個答案中投入了大量的時間和精力。 – 2012-04-02 10:34:36

@HighPerformanceMark：回答問題花費的時間和精力與問題的有趣程度成正比。這一個[書呆子sniped]（http://xkcd.com/356/）我。 ;） – 2012-04-02 11:56:44

您可能會需要這樣的東西affine transformation發現點座標。然後使用標準幾何公式計算大小。

來源

2012-04-02 05:25:14

仿射變換是非常普遍的旋轉情況。在這種情況下，只需要簡單的三角法。 ;） – 2012-04-02 07:56:44

雖然知道仿射不會傷害:) – 2012-04-02 17:38:34

計算旋轉矩形大小從已知的邊界框座標

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