將3D點轉換爲2D

Question

我有一組位於由Ax + By + Cz + d = 0定義的平面上的點（x1，x2，... xn）。 我想找到轉換矩陣來轉換並旋轉到XY平面。所以，新的點座標將是x1'=（xnew，ynew，0）。

很多答案都給出了四元數，點或叉積矩陣。我不確定哪一個是正確的方法。

謝謝

Answer 1

首先，除非在你的平面方程，d = 0，沒有linear transformation你可以申請。您需要改爲執行affine transformation。

要做到這一點的一種方法是確定一個角度和矢量，以使您的點位於與XY平面平行的平面上（即，變換點集的Z分量都具有相同的值） 。然後你只需放下Z分量。

爲此，讓 V是包含您的點的平面的歸一化平面法線。爲方便起見從平面方程上述AX + +鋯+ d限定= 0：

V = (A, B, C) 
V' = V/||V|| = (A', B', C') 
Z = (0, 0, 1)

其中

A' = A/||V|| 
B' = B/||V|| 
C' = C/||V|| 
||V|| = (A2+B2+C2)1/2

的角度將簡單地：

θ = cos-1(Z∙V/||V||) 
    = cos-1(Z∙V') 
    = cos-1(C')

軸ř關於哪個旋轉只是歸一化平面的正交叉積V'和 Z。也就是說

R = V'×Z 
    = (B', -A', 0)

現在你可以使用這個角度/軸對建立在你的數據集旋轉所有的點平行於XY平面的平面所需要的quaternion rotation。然後，我剛纔說過，只需放下Z分量即可在XY平面上執行正交投影。

更新：在使用API​​獲取軸/角度對之前，antonakos關於正常化R有一個好處。