3d到2d點轉換

Question

我正在嘗試將3D點繪製到2D表面上（我目前正在使用SDL.NET作爲我的'遊戲引擎'）。表面尺寸爲800x400像素，三維座標的範圍爲-4000至4000.我的觀點將始終是自頂向下的視圖，並且不會有任何相機移動。有人可以提供一些原生的c＃，僞代碼或將三維空間中的座標轉換爲二維曲面的簡單解釋嗎？

同時林訂貨this book人們告訴我，這將解決很多我的數學缺點....希望:)

Answer 1

注： 這是文本的大牆，我完全呆滯了很多重要的東西 - 但這裏我的本意只是一個概述...希望一些術語/概念，這裏將帶領你以更好地在網絡上搜索適當的大塊。

它幫助，如果你走你的路，通過「生活作爲一個點」：

我們在這裏，一個可愛的小的三維點：

var happyPoint = new Point(0, 0, 0); 

這裏是它的哥們，在定義關於他的朋友：

var friendlyPoint = new Point(1, 0, 0); 

現在，讓我們叫這兩點我們的「模式」 - 我們將使用術語「模型空間」談點內單一的三維結構（如房子，怪物等）。

模型不是生活在一個真空中，但是......它通常更容易將「模型空間」和「世界空間」分開，使模型調整變得更容易（否則，所有模型都需要處於相同的比例尺，具有相同的方向等等，再加上試圖在3D建模程序中工作將是friggin不可能）

因此，我們將爲我們的「模型」定義一個「世界變換」 ，2分是一個跛腳模型，但它仍然是一個模型）。

什麼是「世界變換」？簡單地說：

• 甲世界變換W = T X R X S，其中
• T = 翻譯 - 即，沿X滑動，Y或Z軸
• R = 旋轉 - 轉動模型相對於軸線
• S = 縮放 - 沿軸線

調整大小的模型（內保持所有的相對點）

我們將採取簡單的在這裏，只是我們的世界轉變爲身份矩陣 - 基本上，這意味着我們不希望它平移，旋轉或縮放：

world = [ 
      1 0 0 0 
      0 1 0 0 
      0 0 1 0 
      0 0 0 1 
     ]; 

我強烈建議你刷一下你的矩陣數學，尤其是乘法和矢量 - >矩陣運算，它使用三維圖形中的全部破壞時間。如果巧妙地跳過實際的矩陣乘法，我會告訴你，我們的「世界變換」和我們的模型點相乘再次結束於我們的模型點（儘管在這個有趣的新的四維矢量表示中，我不會在這裏觸及）。

所以我們已經得到了我們的觀點，並且我們已經將它們定位在「空間」中......現在呢？

那麼，我們從哪裏看？這導致View Transformations或Camera Projection概念 - 基本上，它只是一個矩陣乘法 - 觀察：

說，我們已經有了一個點X，在...哦，（4×2）左右：

| 
| 
| 
|  
| X 
| 
------------------------ 

從原點（0 0）的角度來看，X 是（4 2） - 但是說我們把相機放在右邊？

| 
| 
| 
|  
| X   >-camera 
| 
------------------------ 

X相對於相機的「位置」是什麼？可能與（0 9）或（9 0）更接近，取決於相機的「向上」和「向右」方向。這就是視圖變換 - 將一組三維點映射到另一組三維點，從觀察者的角度看它們是「正確的」。對於自上而下的固定攝像機，您的觀察者將在天空中處於固定位置，並且所有模型都將相應地轉換。

所以我們來畫吧！

不幸的是，我們的屏幕不是3D（尚未），所以首先我們需要將這個點「投射」到2D表面上。投影是...那麼，它基本上是一個映射，看起來像：

(x, y, z) => (x, y) 

可能的突起的數量是近了無限的：例如，我們可以只在X和Y座標由Z轉移：

func(x, y, z) => new point2d(x + z, y + z); 

通常情況下，你想這個投影模仿但看3D場景時，人的視網膜做投影，所以我們在視圖投影的概念帶來的。有幾種不同的視圖投影，如Orthographic,YawPitchRoll-defined和Perspective/FOV-defined;其中每個都有幾個關鍵的數據位，您需要正確構建投影。

基於視角/ FOV投影，例如，需要：

• 你的「眼球」（即，屏幕）的位置
• 如何更遠的「眼球」是能夠聚焦（「遠剪裁平面」）
• 您的角度視野（即伸出手臂，只是在周邊視覺的邊緣）
• 「透鏡」的寬度與高度的比率「重新瀏覽（通常是您的屏幕分辨率）

一旦你得到了這些數字，你創造的東西稱爲「邊界視錐」，這看起來有點像頂部的金字塔砍掉：

\-----------------/ 
\    /
    \   /
    \   /
    \  /
    \-------/ 

或前：

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| _____________ | 
| |    | | 
| |    | | 
| |    | | 
| |    | | 
| |    | | 
| |_____________| | 
|___________________| 

我不會做矩陣計算在這裏，因爲這是所有在其他地方定義的 - 事實上，大多數圖書館都helper方法會產生相應的矩陣爲你 - 但這裏的大致工作原理是：

比方說，你快樂的小點就在於此視錐：

\-----------------/ 
\    /
    \ o<-pt  /
    \   /
    \  /
    \-------/ 

___________________ 
| _____________ | 
| |    | | 
| |    | | 
|o |    | | 
|^---- pt  | | 
| |    | | 
| |_____________| | 
|___________________| 

注意它的方式到一邊，到目前爲止，它是走出「近剪裁平面」矩形的 - 這將是什麼樣的，如果你「看着「金字塔的小端？

就像尋找到一個棱鏡（或鏡頭），該點是「彎曲」進入查看：

___________________ 
| _____________ | 
| |    | | 
| |    | | 
|>>>o <- pt is | | 
| | shifted | | 
| |    | | 
| |_____________| | 
|___________________| 

換句話說，如果你有一個明亮的光背後圓臺，其中你的點的陰影會被「投射」在近剪裁區域上嗎？ （小矩形），這是所有投影 - 一個點到另一個的映射，在這種情況下，除去Z分量和的方式，「有道理」我們的眼睛相應改變X和Y。

Answer 2

您需要考慮到的觀點。根據你的觀點，情節點會有所不同。如果你想要一個正交角度（基本上沒有角度），你會運行一個矩陣變換是這樣的：

其中一個代表你的3D點和b代表你的2D點的結果。 矢量小號是任意縮放因子，並ç是任意偏移

這裏是另一篇類似這樣的一個很好的答案：

Basic render 3D perspective projection onto 2D screen with camera (without opengl)

這裏一些更多信息

http://en.wikipedia.org/wiki/3D_projection