使用IEEE-754單精度可以表示多少個標準化數字？

Question

基於IEEE-754單精度標準，我怎麼能知道有多少規格化數可如果我知道以下表示：對於指數

1位爲標誌

8位

尾數爲23位

是否有一條規則可以應用於任何其他浮點系統？

Answer 1

您已經確定了表示的每個部分的位數，所以您已經到了一半。有：

• 2^1 = 2的可能性的標誌
• 2^8 = 256的可能性的指數位，其中兩個被保留用於非法線：全零的指數字段用於對於浮點零和次正常，而所有1的指數字段用於無窮和nans
• 2^23 = 8388608尾數的可能性（注意「有效數」通常是優選術語）。

相乘，即給出2 * 2^23 * (2^8 - 2)，或相當於2^32 - 2^25，完全可能。因此，在IEEE 754二進制32格式中存在不同的正常數字。這兩個零不是技術上的正常數字，但如果你想將它們包括在數中，你會得到2^32 - 2^25 + 2。

是的，這直接推廣到所有其他IEEE 754二進制交換格式。我將讓你找到號碼雙精度，半精度，四精度等

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只是爲了好玩，這裏是一個完整的故障：

• 2個0（0簽名或1，指數和有效字段零）

• 2^24 - 2次正規數（登錄0或1，指數字段零，有效位字段非零）

• 2^32 - 2^25正常數（如上述）

• 2無窮大（登錄0或1，指數字段所有的，有效位字段零）

• 2^23 - 2信號NaN（符號0或1，指數字段所有的，有效位字段非零但具有零第一比特）

• 2^23提示NaN（登錄0或1，指數字段所有的，有效位字段具有1作爲第一比特）