旋轉在Matlab的載體，並檢查角度

Question

我想旋轉在MATLAB的載體，並檢查旋轉一個原始的和之間的角度後右：

v = [-1 -12 5]; %arbitrarily rotated vector 

theta =30; %arbitrary angle to rotate with 

R = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1]; %rotate around Z axis 
vR = R*v'; %calculate the new vector 

angle=atan2d(norm(cross(v,vR)),dot(v,vR)); 

%the angle between the old and rotated vector, also do normalisation before. 
%atan2d is better to resolve extremely small angle 

angle = 
     27.6588 

%THIS is the problem 

正如你可以看到我用30°旋轉但是在檢查時不同。

Answer 1

你實際上並沒有計算相同的角度。考慮輸入矢量爲v = [0,0,1]（即垂直線）的情況。如果將垂直線圍繞z軸旋轉30度，則只需再次獲得相同的垂直線，所以vR = [0,0,1]。根據您的分析，v和vR之間的角度將爲0，因爲您正在計算與某處相交的兩個向量之間的實際角度。

所以，如果你想計算兩個向量之間的角度，那麼我相信你的代碼是正確的。但是，如果要計算特定幀（即z軸）中的旋轉量，則在使用公式之前，必須先將v和vR投影到xy平面上：

v = [-1 -12 5]; %arbitrarily rotated vector 

theta =30; %arbitrary angle to rotate with 

R = [cosd(theta) -sind(theta) 0; sind(theta) cosd(theta) 0; 0 0 1]; %rotate around Z axis 
vR = R*v'; %calculate the new vector 

angle=atan2d(norm(cross(v,vR)),dot(v,vR)); %calculate the angle between the vectors 

% copy over the vectors and remove the z-component to project onto the x-y 
% plane 
v_xy = v; 
v_xy(3) = 0; 
vR_xy = vR; 
vR_xy(3) = 0; 

angle_xy=atan2d(norm(cross(v_xy,vR_xy)),dot(v_xy,vR_xy)); %calculate the angle between the vectors in the xy-plane 

編輯：請注意，您仍然無法獲得垂直線情況下的角度（解決方案中存在一個奇點）。另外，我的建議僅適用於z軸旋轉的情況。爲了更好地配合一般旋轉軸這樣做只是需要多一點的數學：

假設你有一個由單位向量a界定的軸，然後繞軸a矢量v得到新的向量vR。項目v和vR到平面這a是正常的，你會得到載體p和pR：

p = v - dot(v,a)*a; 
pR = vR - dot(vR,a)*a; 

然後你會發現基礎上的公式，這些投影向量之間的角度：

angle = atan2d(norm(cross(p,pR)),dot(p,pR));