生成尺寸爲8x8的正定矩陣

我試圖生成尺寸爲8x8的正定矩陣(A'*A)。其中A是1x8。生成尺寸爲8x8的正定矩陣

我嘗試了很多隨機生成的矩陣A，但無法生成它。

octave-3.6.1.exe:166> A= (rand(1,8)+rand(1,8)*1i); 
octave-3.6.1.exe:167> chol(A'*A); 
error: chol: input matrix must be positive definite

任何人都可以請告訴我這裏出了什麼問題。我在這裏先向您的幫助表示感謝。

來源

2013-05-10 complex22

這是不可能的，因爲沒有形式的矩陣是肯定的。

要求：給定一個1XN（真實的，N> 1）矩陣A，對稱矩陣M = A'A不是正定：

證明：By definition，M是正定如果x對於所有非零x，'Mx> 0。也就是說，對於所有非零x，如果x'A'Ax =（Ax）'Ax =（Ax）^ 2 =（A_1 x_1 + ... + A_n x_n）> 0。由於實數值A_i是linearly dependent，存在x_i，並非全部爲零，因此A_1 x_1 + ... + A_n x_n = 0。我們找到了一個非零向量x，使得x'Mx = 0，所以M不是肯定的。

可以直接應用於複雜情況的一個不同的證明是：設A是1xn（複數，n> 1）矩陣。正定性意味着可逆性，所以M = A * A必須滿秩纔是正定的。它顯然具有1級，所以它不是可逆的，因此不是肯定的。

來源

2013-05-10 22:43:49 jorgeca

感謝您的回答。這是否也適用於複雜的矩陣？因爲我無法爲複雜的矩陣生成。我嘗試做以下事項： – complex22 2013-05-10 22:45:19

非常感謝您的回答。這真的有幫助 – complex22 2013-05-10 23:12:13

@ complex22我添加了複雜的案例。您的原始問題已被清除，但請記住，您可以使用'{}'按鈕來包含代碼塊或將其以'inline'方式寫在反引號的周圍。 – jorgeca 2013-05-10 23:13:48

下面是如何我routinelly創建SPD矩陣

1）創建一個隨機對稱矩陣
2）確保所有的對角線值比他們出現在任何行或列的總和。

通常用於（1）我使用0和1之間的隨機數。然後很容易找出一個數字用於每個對角線條目。

乾杯，

來源

2013-11-28 23:45:29 user3047595

生成尺寸爲8x8的正定矩陣

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