如何在Sympy中將sin（x）^ 2'重寫爲cos（2 * x）形式

Question

在其他CAS如Mathematica中很容易獲得這樣的重寫。

TrigReduce[Sin[x]^2] 

(*1/2 (1 - Cos[2 x])*) 

然而，在Sympy，trigsimp所有的方法進行測試的回報sin(x)**2

trigsimp(sin(x)*sin(x),method='fu')

Answer 1

完整的 「福」 方法嘗試變換多種不同的組合中找到 「最好」 的結果。

Fu-routines中使用的單個轉換可用於執行目標轉換。您必須閱讀文檔，瞭解什麼不同的功能做的，只是通過FU字典的功能運行標識TR8爲你的主力位置：

>>> for f in FU.keys(): 
    ... print f,FU[f](sin(var('x'))**2) 
    ... 
8<--- 
    TR8 -cos(2*x)/2 + 1/2 
    TR1 sin(x)**2 
8<--- 

Answer 2

這裏是得到這份工作做了愚蠢的辦法。

trigsimp((sin(x)**2).rewrite(tan))

回報： -cos(2*x)/2 + 1/2

也適用於

trigsimp((sin(x)**3).rewrite(tan))

回報 3*sin(x)/4 - sin(3*x)/4

而不是作品

個

trigsimp((sin(x)**2*cos(x)).rewrite(tan))

retruns 4*(-tan(x/2)**2 + 1)*cos(x/2)**6*tan(x/2)**2

Answer 3

在處理類似的問題，減少的順序sin（x）** 6，我注意到sympy可以通過使用，重寫，展開，然後重寫來減少sin（x）** n的順序，n = 2,3,4,5，...通過簡化，如下所示：

expr = sin(x)**6 
expr.rewrite(sin, exp).expand().rewrite(exp, sin).simplify() 

此返回：

-15*cos(2*x)/32 + 3*cos(4*x)/16 - cos(6*x)/32 + 5/16 

適用於與Mathematica將執行的操作類似的每種功能。

另一方面，如果你想減少sin（x）** 2 * cos（x）一個類似的策略。在這種情況下，你不得不重新改寫COS和罪exp和以前一樣擴大重寫和簡化再爲：

(sin(x)**2*cos(x)).rewrite(sin, exp).rewrite(cos, exp).expand().rewrite(exp, sin).simplify() 

返回：

cos(x)/4 - cos(3*x)/4