線段和線段交點

Question

如何檢測線段（方向d和點p的-d）和線段（點p1和點p2之間）是否在2D中相交？如果他們這樣做，我怎麼能得到他們的交點。

有很多示例如何檢測兩條線段是否相交，但這應該更簡單。

我發現了這一點，但我不明白什麼是邊運營商： http://www.loria.fr/~lazard//ARC-Visi3D/Pant-project/files/Line_Segment_Line.html

Answer 1

如果這是一個2D的任務（行和段位於同一平面，並且它們通過2維指定座標），這很容易。

構造一個與d（線的方向）垂直的向量。計算點積d *（p1-p）和d *（p2-p）。如果它們具有相同的符號，則不存在相交。如果他們有相反的標誌，就有一個交叉點。通過一點思考，你可以計算出如何用p，p1-p和p2-p來計算交點的位置。

Answer 2

您可以簡單地檢查兩條線（您的線和一條線段線）是否相交併評估相交點。第1行：（x，y）（t）= p + t * d; 第2行：（X，Y）（T）= P1 + K *（P2 - P1）

在交點： P + T * d = P1 + K *（P2 - P1） - 兩個方程（每x和每y）

從這些方程中，您可以簡單地找到k和t參數。如果爲0 <ķ< 1交點是在（P1，P2）

如果知道K或T優可以簡單地計算從（X，Y）的交叉點（T）= P + T * d或 （X，Y）（T）= P1 + K *（P2 - P1）

Answer 3

讓p(x,y)和a其方向上的直線方程是D = a.x+b 其中b = y - a.x

讓p1(x1,y1)和p2(x2,y2)一個段，其方程式爲D' = a'.x+b'對於中的任何 其中a' = (y2-y1)/(x2-x1)和b' = y2 - a'.x2 = y1 - a'.x1

你有一個交叉點，如果有[x1;x2]之間的x爲此D = D' 因此如果X = (b'-b)/(a-a')屬於[x1;x2] 然後Y = a.X+b = a'.X+b給你交點P(X,Y)

例如：

let p(255,255)a = 1 =>b = 0

讓p1(60,179)和p2(168,54)

=>a' = -125/108

=>b' = 24596/99

=>X = (24596/99 - 0)/(1+125/108) = 115,1587983

=>Y = (24596/99 - 0)/(1+125/108) = 115,1587983

X是60和168之間，以便有一個相交離子點在P(X,Y)