將高階貝塞爾曲線分解爲許多三次曲線

Question

我需要顯示貝塞爾曲線。用戶通過點擊顯示區域來選擇任意點。

我實現了用這些點生成貝塞爾曲線的代碼，但是對於高階曲線，它不起作用，一旦順序等於控制點的數量-1。

如何分割這些控制點以創建一系列表示我想要的整個曲線的三次貝塞爾曲線？

Answer 1

我敢肯定，你可以在「繪製光滑的貝塞爾曲線」使用adaptive methods找到很好的資源，但這裏是我認爲這是一個好簡單的方法（如果未優化的相當）：

• 生成二項式係數。例如，第五次曲線可以表示爲：

  

  二項式係數是帕斯卡三角的第n行：

  1, 5, 10, 10, 5, 1 
  

• 自適應的位置處執行遞歸其中連續分裂產生評估點的重大變化。這發生在尖角/尖銳的彎曲處，需要很多點才能收斂到可接受的解決方案。例如：的

  Note that ||B(a) - B(b)|| is notation for the length 
  of the line between the evaluated points B(a) and B(b). 
  
  Evaluate B(t) for values of t = a, b, c, d, e 
             = 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1. 
  
  Evaluate lengths of straight line segments: 
      ac = ||B(a) - B(c)|| 
      ce = ||B(c) - B(e)|| 
  
      Also evaluate ab, bc, cd, de. 
  
  if ac - (ab + bc) > ERROR_THRESHOLD 
      Split ab into two segments and split bc into two segments. 
  else 
      We have found a good enough approximation. 
  
  Do the same as above for ce - (cd + de).