直流信號存在時的諧波平均值

Question

我有一個噪聲信號的輸出，保存爲一組餘弦。

我有一組頻率從0到x Hz（x是一個很大的數），和一組相同大小的振幅。

我想計算當前頻率的調和平均值，當頻率的權重是相應幅度的大小時。

例如： 如果我有一組頻率 [ 1 , 2 , 3]和振幅[ 10, 100, 1000 ]的（例如，與頻率1餘弦具有振幅10等）。然後，頻率的調和平均值爲2.8647。

但是，當我有一個零頻率（「DC」分量）時，我遇到了問題 - 諧波平均值僅爲零！

現實生活中的問題是一組非常大的餘弦，從零頻率開始，上升到幾GHz。大部分信號在一部分頻譜中被加權，我想比較頻譜的簡單加權平均值和諧波平均值。

解決方法（這似乎是一種便宜的方法）是忽略零頻率 - 它只有數以萬計的一個頻率。但是，有沒有一個正確的方法來做到這一點？

Answer 1

下面是加權調和平均數的公式：

適用於您的例子是：

x = 1:3; 
w = logspace(1,3,3); % [10 100 1000] 
sum(w)/sum(w./x); % 2.8220 

你可以看到，如果x值之一是0時，分母中的和將是無限的。如果您手動將此值的權重設置爲0，則底部總和中將有0/0方案（其計算結果爲NaN）。從技術上說 - 在計算這種平均值時，您不能得到x的0，而不會得到0的結果。

我認爲這很明顯，這不是處理直流信號的正確工具。幾件事情浮現在腦海中，以獲得一些有意義的信息：

• 聽起來合理完全忽略直流信號在兩個手段。
• 也許你會因爲調和平均值的目的而忽略它，並且爲了與簡單的均值兼容而添加它。

在這一天結束時，你需要決定什麼是你試圖與這點，然後相應地處理數據。