如何使用maple簡化包含arccos和cos的trig表達式？

Question

我無法說服楓樹來簡化複雜的trig表達式。它出現的瓶頸是，我不知道如何告訴楓樹，它的確定以簡化般的表情：

arccos(cos(x)) 

到

x 

相反，如果我發出：

simplify(arccos(cos(x))); 

我剛剛得到

arccos(cos(x)); 

是否有一套我應該使用的assume？我的實際表達式要複雜得多，所以我更喜歡一個通用的解決方案，其中arccos和cos中的表達式可能每個都是複雜的表達式。

更新：

這裏的更復雜simplify例子，其中本想出了（或者至少是我認爲這是問題）：

# Angles 
hac := arccos((lab^2 + lbc^2 - lca^2)/(2*lab*lbc)): 
hcd := arccos((lbc^2 + lbd^2 - lcd^2)/(2*lbc*lbd)): 
had := hac+hcd: 
# length of AD 
lad := sqrt(lab^2 + lbd^2 - 2*lab*lbd*cos(had)): 
sin_hbd := lbd*sin(had)/lad: 
sin_hbp := sin_hbd:   
hbp := arcsin(sin_hbp): 
hap := hac: 
hab := Pi - hbp - hap: 
# length of BP 
lbp := lab*sin_hbp/sin(hab): 
# factor we're looking for 
s := lbp/lbc: 
simplify(s); 

生產：

          lab lbd sin(%2) 
    ----------------------------------------------------------------------------------------------- 
     2  2      1/2      lbd sin(%2) 
    (lab + lbd - 2 lab lbd cos(%2)) sin(arcsin(------------------------------------) + %1) lbc 
                 2  2      1/2 
                (lab + lbd - 2 lab lbd cos(%2)) 

                2  2  2 
               lab + lbc - lca 
            %1 := arccos(------------------) 
                2 lab lbc 

                2  2  2 
                lbc + lbd - lcd 
           %2 := %1 + arccos(------------------) 
                 2 lbc lbd 

符號lab,lbc,lca是長度的三角形。類似地lab,lbd,lcd。所以角度h*應該都在0和Pi之間。我不確定先驗s的表達有多簡單。但到目前爲止，我所有的假設嘗試（例如明確添加三角不等式，添加下面的宏觀部分答案等界限）並沒有產生任何效果。

Answer 1

楓葉遵循arccos的principal value慣例。

根據x位於[0,Pi]的假設，您可以將arccos(cos(x))簡化回x。

simplify(arccos(cos(x))) assuming x>=0, x<=Pi; 

         x 

plot(arccos(x),x=-1..1,tickmarks=[default,piticks]);