如果計算座標上的其他2個座標

Question

我想看看谷歌地圖API支持能夠看到之間的直線存在，如果：

1）有2套座標，基本繪製直線他們之間的路線。這我已經可以做到了。

2）檢查第三組座標是否在繪製線的x英尺\米內。

如果API不支持這一點，有關如何確定這一點的任何想法？謝謝！

Answer 1

我們通過兩種不同的方式計算三角形的面積來潛入距離。假設你有三個點，P1 =（x1，y1），P2 =（x2，y2）和P3 =（x3，y3）。你的目標是找出P3接近P1，P2的線路。

該三角形的面積是兩邊交叉積的1/2。現在忽略1/2。兩邊是P2-P1 =（x2-x1，y2-y1）和P3-P1 =（x3-x1，y3-y1）。 （想象一下，所有這些點的z座標都是零。）然後，其交叉積的唯一非零分量就是它的z座標，其值爲z =（y2-y1）（x3-x1） - （X2-X1）（Y3-Y1）。三角形的面積是（一半）該量z的絕對值。

但是我們也可以通過傳統公式獲得面積：基地高度的一半。基數是從P1到P2的線的（長度）。 P2-P1的點積是該長度的平方，所以b^2 =（x2-x1）^ 2 +（y2-y1）^ 2。 （因爲雙星號打開，所以我必須寫^ 2，因爲雙星號打開了加粗了。）

如果我們讓h是三角形的高度（也就是P3到線），那麼我們有兩種不同方式的三角形面積：b * h的一半和abs（z）的一半。兩半取消，並且h = abs（z）/ b。我們只需要看看h是否足夠小。

爲了得到B，我們可以計算b ^如上2，採取了平方根，但它是簡單的方式來代替：H^2 = ABS（Z）^ 2/B^2。而現在我們甚至不需要拿絕對的價值。

計算簡化爲：

z = (y2-y1)*(x3-x1) - (x2-x1)*(y3-y1) 
bb = (x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)*(y2-y1) 
Test that z*z/bb is less than (3 feet) squared. 

一定要保持單位的軌道。三角形的邊可能以腳以外的單位給你。 （我們還需要假設一切都足夠接近，以至於我們可以將地圖看作是平坦的，球形幾何體是一個整體的蠟狀球！）

還有另外一個皺紋。您需要驗證P3不僅靠近線，而且它最接近的線上的點落在端點之間。要做到這一點的簡單方法是檢查P1和P2的角度是否是尖銳的，通過獲取相鄰兩側的點積來確定。如果角度爲銳角，則點積將爲正值。

Test that (x3-x1)*(x2-x1) + (y3-y1)*(y2-y1) > 0 
Test that (x3-x2)*(x1-x2) + (y3-y2)*(y1-y2) > 0