線性插值 - Python

Question

我對編程相當陌生，並且認爲我會嘗試編寫線性插值函數。

說我給定的數據，如下所示： X = [1，2.5，3.4，5.8，6] Y = [2,4，5.8，4.3，4]

我想設計的功能這將使用Python在1到2.5,2.5到3.4之間線性插入。

我已經試過 http://docs.python.org/tutorial/，但我仍然無法得到我的頭。

Answer 1

正如我理解你的問題，你想寫一些函數y = interpolate(x_values, y_values, x)，這會給你y值在一些x？然後基本思想如下這些步驟：

1. 查找值的x_values限定容納x的間隔的索引。例如，對於x=3與您的示例列表，含間隔將是[x1,x2]=[2.5,3.4]，以及指數將是i1=1，i2=2
2. 由(y_values[i2]-y_values[i1])/(x_values[i2]-x_values[i1])（即dy/dx）計算在此時間間隔的斜率。
3. x現在的值爲x1加上坡度乘以距離x1的距離。

您還需要決定是否x是x_values區間外發生了什麼，無論它是一個錯誤，或者你可以插值「倒退」，假設坡度是一樣的第一/最後一個區間。

有幫助嗎，還是您需要更具體的建議？

Answer 2

我想出了一個相當優雅的解決方案（恕我直言），所以我無法抗拒張貼：

from bisect import bisect_left 

class Interpolate(object): 
    def __init__(self, x_list, y_list): 
     if any(y - x <= 0 for x, y in zip(x_list, x_list[1:])): 
      raise ValueError("x_list must be in strictly ascending order!") 
     x_list = self.x_list = map(float, x_list) 
     y_list = self.y_list = map(float, y_list) 
     intervals = zip(x_list, x_list[1:], y_list, y_list[1:]) 
     self.slopes = [(y2 - y1)/(x2 - x1) for x1, x2, y1, y2 in intervals] 

    def __getitem__(self, x): 
     i = bisect_left(self.x_list, x) - 1 
     return self.y_list[i] + self.slopes[i] * (x - self.x_list[i]) 

我映射到float使整數除法（蟒蛇< = 2.7）不會踢並破壞的東西，如果x1,x2,y1和y2都是一些iterval的整數。

在__getitem__我走的事實，self.x_list以升序使用bisect_left來按順序排列的（非常）快速查找最大元素小於x在self.x_list的索引。

使用類是這樣的：

i = Interpolate([1, 2.5, 3.4, 5.8, 6], [2, 4, 5.8, 4.3, 4]) 
# Get the interpolated value at x = 4: 
y = i[4] 

我沒有處理邊界條件都在這裏，爲了簡單起見。因爲它是i[x]對於x < 1將工作，就像從（2.5,4）到（1,2）的行已經擴展到負無窮大，而i[x]對於x == 1或x > 6將引起IndexError。更好的辦法是在所有情況下引發IndexError，但這是留給讀者的一個練習。:)

Answer 3

import scipy.interpolate 
y_interp = scipy.interpolate.interp1d(x, y) 
print y_interp(5.0) 

scipy.interpolate.interp1d執行線性插值，可定製處理錯誤條件。

Answer 4

您的解決方案在Python 2.7中無法使用。檢查x元素的順序時發生錯誤。我不得不改變代碼來這得到它的工作：

from bisect import bisect_left 
class Interpolate(object): 
    def __init__(self, x_list, y_list): 
     if any([y - x <= 0 for x, y in zip(x_list, x_list[1:])]): 
      raise ValueError("x_list must be in strictly ascending order!") 
     x_list = self.x_list = map(float, x_list) 
     y_list = self.y_list = map(float, y_list) 
     intervals = zip(x_list, x_list[1:], y_list, y_list[1:]) 
     self.slopes = [(y2 - y1)/(x2 - x1) for x1, x2, y1, y2 in intervals] 
    def __getitem__(self, x): 
     i = bisect_left(self.x_list, x) - 1 
     return self.y_list[i] + self.slopes[i] * (x - self.x_list[i]) 

Answer 5

外推離端相反的，你可能會返回y_list的範圍。大部分時間你的申請表現良好，Interpolate[x]將在x_list。推斷出兩端的（可能是）線性影響可能會誤導您相信您的數據表現良好。

• 返回非線性結果（通過x_list和y_list內容爲界），你的程序的行爲可能會極大地提醒你的問題的值以外x_list。 （給定的非線性輸入時的線性特性去香蕉！）

• 返還y_list的範圍爲Interpolate[x]外x_list也意味着你知道你的輸出值的範圍。如果根據x進行外推得多，遠遠低於x_list[0]或x遠遠多於x_list[-1]，那麼您的退貨結果可能超出您的預期值範圍。

  def __getitem__(self, x): 
      if x <= self.x_list[0]: 
       return self.y_list[0] 
      elif x >= self.x_list[-1]: 
       return self.y_list[-1] 
      else: 
       i = bisect_left(self.x_list, x) - 1 
       return self.y_list[i] + self.slopes[i] * (x - self.x_list[i])