確定球形三角形是否爲鈍

給定兩點A和B，由經度和緯度定義我想確定另一個點C是否在〜A和B之間〜〜在〜之間很難定義。我不是說就行 - 幾乎肯定不會。確定球形三角形是否爲鈍

Geometric diagram http://www.freeimagehosting.net/uploads/b5c5ebf480.jpg

在該圖中，點C是〜A和B之間〜因爲它是點A的法線和B（由細線表示的法線）它們之間的線之間。 D點不在〜A和B之間，但是在〜B和F之間。

另一種說法是，我想確定三角形ABC和ABD是否爲鈍角。

請注意，這些點會非常接近 - 通常在10米範圍內。

我在想，haversines的規律可能會有所幫助，但我不知道haversine的反義詞是什麼。

非常感謝您的幫助。

來源

2010-01-28 Sarge

細線是經線？ – 2010-01-28 04:16:34

不，細線是AB線的法線。該圖表示的情況可能會旋轉任何數量。 – Sarge 2010-01-28 04:22:02

您對該問題的定義不正確。你不需要知道ABC是否是鈍的，但是CAB和CBA的角度是否是鈍的。想象一下，如果C非常接近AB，那麼三角形將是鈍的，但是C仍然是「內部」的，正如你所說的那樣。 – 2010-01-28 04:34:10

首先，將您的點轉換爲本地切平面。我們將使用你的三角形比地球半徑小得多的事實。（正切空間是這樣的，在所述兩個座標等於增量對應於相等的距離）

這是通過由SIN（LAT）除以longtitudes完成：

A_local_x = A_lat_rads; 
A_local_y = A_lon_rads/sin(A_lat_rads);

然後，

計算長度：

double ABsquared = (A_local_x - B_local_x)*(A_local_x - B_local_x) + (A_local_y - B_local_y)*(A_local_y - B_local_y); 
double BCsquared = ..., ACsquared.

最後：

bool obtuse = (ABsquared+BCsquared < ACsquared) || (ABsquared+ACsquared < BCsquared);

如你所說，鈍意味着「它不在行內」。我並不是在檢查三角形ABC是否鈍，而是在B和A處的角度是否是鈍角。而已。

說明：我還沒有測試過這個代碼。請通過插入不同點來告訴我它是如何工作的，如果有問題我會解決它。

來源

2010-01-28 04:24:34

不錯。當然，你的距離公式應該加上正方形。切線飛機是否能保證角度得到保留？或者在一個系統中只有相等的距離==平面上的距離相等？ – 2010-01-28 08:46:25

謝謝，糾正了「 - 」。哎呀。角度 - 是的。他們被保留。這就像將附近的所有點映射到一個切平面。 – 2010-01-28 13:22:20

Pavel：對於我在實施這個答案時拋出的簡單問題，它效果很好。謝謝。 – Sarge 2010-01-28 13:56:52

如果你的點是非常接近的米— 10S可以輕鬆晉級—你可以接近它作爲一個2-d的問題，只是計算角度CAB，θ和CBA，φ（使用dot product）。如果θ和φ都小於π/2，那麼C就是「之間」。

COS（θ）=（AC＆middot; AB）/（| AC | | AB |）

如果這近似是不是你不夠好，你將需要spherical trigonometry，這也不算太難。

請注意，如果我正確理解您的問題，則需要檢查角度CAB和CBA是否尖銳，而不是角度ACB是鈍角還是尖銳。

來源

2010-01-28 04:45:15

是的，Alok，你正確地理解了這個問題。 – Sarge 2010-01-28 04:53:49

+1;然而，這需要翻譯成三維笛卡爾座標（重要的）。看到我的答案如何避免它。 – 2010-01-28 08:22:55

確定球形三角形是否爲鈍

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