hyperbox的部分體積

我偶然發現了一個問題，其結果感覺非常直觀。hyperbox的部分體積

說我有一個框在n維的框的每一側的長度是1。

的體積定義爲1^N = 1

現在說我希望能開出一個較小的每個邊x的盒子和x < 1，使得較小的盒子的體積是原始盒子的5％。即x^n = 5％。

這給出x = 5％^（1/n）。

現在當我從n = 1增加到n = 10時，x的值從0.05增加到0.74。

這意味着，只有5％的體積，我必須從原始盒子中挖出更大的塊，隨着尺寸的增加。這個結果似乎與直覺相反。還是我遇到了一個邏輯缺陷？

任何意見或幫助，非常感謝。

這似乎沒有編程相關。爲什麼不把它發佈在[mathematics.se]上，而不是堆棧溢出（它是脫離主題的地方），而不是堆棧溢出？ –

無論如何，它都與此相關：https：//en.wikipedia.org/wiki/Curse_of_dimensionality#Distance_functions。在更高維度上，大部分音量都遠離任何角落。 –

我投票結束這個問題作爲題外話題，因爲它是關於數學而不是計算機編程。 –

只要考慮廣場和立方體的情況。而不是5％的空間考慮25％。

在廣場上，如果你將邊長減半，你會得到一半的面積。在立方體中，如果你將每一邊的長度除以一半，你將得到八分之一的音量。因此，您需要將邊長分成一半以上，以獲得四分之一的音量。

隨着尺寸的增加，您可以獲得更多的空間。在4D中有太多的空間，你可以做一些很奇怪的事情。

2017-07-02 05:13:28

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