HMM解決給定的硬幣輸出

我已經得到了關於HMM這個任務的問題，我已經解決了它。我想知道我是否正確。問題是：HMM解決給定的硬幣輸出

假設一個不誠實的經銷商有兩個硬幣，一個公平，一個偏頗;有偏見的硬幣有頭概率1/4。假設莊家從不切換硬幣。哪個硬幣更可能產生序列HTTTHHHTTTTHTHHTT？它可能需要了解的該登錄（3）= 1.585

我計算公平的硬幣和硬幣偏置的P上。公平硬幣的P爲7.6 * 10 ^-6其中P爲偏差硬幣爲3.43 * 10 ^-6。我沒有使用日誌術語，如果我以其他方式解決問題，可以使用它。所以，我得出結論，更可能的是，給定的序列是由一個公平的硬幣產生的。

我對不對？

任何幫助是極大的讚賞。

來源

2011-12-07 smandape

這不是取決於經銷商選擇偏向還是未偏向硬幣的先前概率？ – 2011-12-07 22:50:15

所以你給了以下。

P(H|Fake) = 1/4 P(T|Fake) = 3/4 
P(H|Fair) = 1/2 P(T|Fair) = 1/2 
P(Fair) = 1/2 P(Fake) = 1/2

回答您需要回答P(Fake/HTTTHHHTTTTHTHHTT)和P(Fair/HTTTHHHTTTTHTHHTT)爲你需要申請貝葉斯問題：

讓X是HTTTHHHTTTTHTHHTT

P(Fake|X) = (P(X|Fake) * P(Fake))/P(X) 
P(Fair|X) = (P(X|Fair) * P(Fair))/P(X)

凡

P(X) = P(X|Fake) * P(Fake) + P(X|Fair) * P(Fair) 
P(X) = (3.43710e-6 * 0.5) + (7.629e-6 * 0.5) = 5.533e-6

而且因此

P(Fake|X) = (3.43710e-6 * 0.5)/5.533e-6 = 0.3106 
P(Fair|X) = (7.629e-6 * 0.5)/5.533e-6 = 0.6894

因此，因此，更大的可能是所使用的硬幣是公平的。即使在直覺上，人們可能會認爲所選的硬幣是假的，但似乎並非如此。給定的分佈接近0.5尾部0.5個頭部而不是0.25個頭部0.75個尾部。例如，在尾巴10/17爲0的情況下。58更接近於P(T|Fair)=.5而不是P(T|Fake)=.75

來源

2011-12-07 23:01:35

非常感謝您的幫助。 – smandape

HMM對於這個例子有點矯枉過正。獲得二項分佈頭的概率，公平硬幣爲p = 0.5，另一個爲p = 0.25。對於他們兩個，試驗次數n = 17（如果我的計數是正確的）。從17個樣本中，您獲得了7次成功（7頭）。使用Wolfram Alpha，生成此樣本的公平硬幣的概率爲approx 0.15，而不是approx 0.07爲不公平硬幣。請注意，我沒有計算確切的數字，只是看看情節。如果你想要的話，這個公式適合你。

編輯如果您絕對必須使用HMM，請將隱藏狀態集設置爲{fair;不公平}。轉換概率是：從一個隱藏的「公平」狀態到一個隱藏的「公平」= 1的狀態，從公平的不公平的0到等等，因爲經銷商不允許在試驗中途更換硬幣。來自隱藏狀態「公平」的發射概率對於可觀察狀態「頭部」爲0.5，對於可觀察狀態「尾部」爲0.5（來自「不公平」的0.25和0.75）。你可以假設在時間t=0隱藏狀態「公平」和「不公平」是相同的可能性。

來源

2011-12-07 22:36:40 mbatchkarov

你的直覺是錯誤的，只是因爲假硬幣有更多的顯示尾巴的可能性，並不意味着這是使用的硬幣。實際上，10/17比0.75更接近.5，因此直觀上公平的硬幣就是使用的那種。 –

@msalvadores與你的答案不一樣嗎？對於公平的P爲0.15，而對於偏向硬幣約爲P。 0.07。所以，公平硬幣的P更多，因此它被使用而不是偏向一個。 – smandape

我指的是你所說的部分「另外，你可以直觀地思考 - 不公平的硬幣出現尾巴的可能性更高，17個樣本中有10尾」這可能給人錯誤的印象。 –

HMM解決給定的硬幣輸出

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