衍生物數學

Question

系列我有這樣一個公式：

y= Sum[ i x[i] , {i,10}] 

，我要計算的衍生：

D[y,x[i]] -> = i 

我如何能做到這一點的數學？

我可以做D[y, x[3]]它給我3 但如果我輸入D[y, x[i]]它返回0，但我期待我。

有沒有辦法在Mathematica中爲上述系列定義參數導數？

Answer 1

可能不是最好的方式去思考你的問題，反正：

建立你的變量列表：

vars = Table[Symbol["x" <> ToString[i]], {i, 1, 10}] 
(* {x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10} *) 

建立你的功能：

expr = Dot[Range[10], vars] 
(* x1 + 10 x10 + 2 x2 + 3 x3 + 4 x4 + 5 x5 + 6 x6 + 7 x7 + 8 x8 + 9 x9 *) 

以衍生品：

D[expr, #] & /@ vars 
(* {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} *) 

Answer 2

這裏有幾件事情要考慮。

1. 符號x_3並不意味着x與索引3。它意味着三次x_。 您應該使用下標[x，3]來代替。

2. 你y是：Sum[n * Subscript[x, n], {n, 1, 5}]

3. 現在，您可以找到部分deriviative： D[Sum[n * Subscript[x, n], {n, 1, 5}], Subscript[x, 2]] 給人2.

4. D[Sum[Subscript[x, n], {n, 1, 5}], Subscript[x, j]]給出0 的原因是Subscript[x, j]被認爲是一個變量。