衍生函數

Question

我使用D來獲得函數的衍生物。但是，返回導數時，R不會簡化表達式。我需要弄清楚一個函數是否具有一般可以表示的導數。 R中有什麼方法來簡化表達式？

> D(expression(sqrt(1 - x^2)), 'x') 
-(0.5 * (2 * x * (1 - x^2)^-0.5)) 
> D(D(expression(sqrt(1 - x^2)), 'x'), 'x') 
-(0.5 * (2 * (1 - x^2)^-0.5 - 2 * x * (-0.5 * (2 * x * (1 - x^2)^-1.5)))) 

其次，R有沒有辦法進行數值積分？

Answer 1

library(Ryacas) 
x <- Sym("x") 
Simplify(deriv(sqrt(1 - x^2),x,2)) # return the result simplified 

給

expression((x^2 - 1 - x^2)/root(1 - x^2, 2)^3) 

您也可以嘗試

PrettyForm(Simplify(deriv(sqrt(1 - x^2),x,2))) 

這給

2  2 
    x - 1 - x 
--------------- 
       3 
    / 2 \ 
Sqrt\ 1 - x/

由於爲數字集成嘗試givi ng看看有什麼可用

library(sos) 
findFn('{numerical+integration}') 

Answer 2

據我所知，R不會簡化D()的結果。這聽起來好像你想要一個適當的計算機代數系統，而R絕對不是一個完整的CAS。 Mathematica和Maple是最知名的，但也有一些開源替代品（as discussed on this SO post）。

R可以進行數值積分 - 對於這類問題，首先需要在R幫助頁面（即help.search('integrate')）中進行搜索。您可以在stats包中使用integrate()。 MASS軟件包中也有area()，但這樣做要簡單得多（即爲了演示目的）。

Answer 3

你可能想檢查Octave ...這是免費的，afaik數學人喜歡它。

編輯：@mbq，我不太確定...這就是我的想法。基本上它是免費的，也許能夠做到他想做的事 - 爲什麼不試一試。有一些evidence，我的猜測並不是那麼糟糕。當然，這也有可能是我不明白的事情:)