確定點是否在六邊形內的函數

Question

讓我開始說明，雖然我的問題是編程性質，但是卡住的部分有點數學問題。所以我不確定這是否是發佈它的正確位置，但我不確定其他位置。

我想要定義一些布爾函數，如果點（x，y）在某個形狀內，則返回true，否則返回false。要澄清的是，下面的代碼將工作定義內半徑r1和外徑r2的環（環）：

def ring(pos): 
    (x, y) = pos 
    rsq = x ** 2 + y ** 2 
    return (r1 ** 2 < rsq < r2 ** 2) 

我的問題是，如果有人可以幫我想出了一個巧妙的方法來定義這是一個六角形區域的函數。具體來說，我想定義一個邊長爲s（這是直徑的一半）的六角形區域，以原點爲中心。理想情況下，它也將被定向爲使得頂部和底部是側面，與x軸平行。

Answer 1

使用對稱性來獲得到第一象限，然後簡單的數學（畢達哥拉斯就足夠了），檢查點是否都「下面的對角線」（Y = SQRT（3）⋅（S，其具有 - x）的）和「低於頂邊」（其具有y = sqrt（3）/ 2 ⋅ s）。

>>> def hexagon(pos): 
     x, y = map(abs, pos) 
     return y < 3**0.5 * min(s - x, s/2) 

演示：

>>> s = 13 
>>> for y in range(-s, s+1): 
     print(' '.join('.X'[hexagon((x, y))] for x in range(-s, s+1))) 

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Answer 2

圍繞六角形創建邊界框，高度是中心拐角之間的距離讓我們說a，寬度是左右小面之間的距離可以說b。
如果你有一個六邊形的預定大小，你可以很容易地得到它周圍的4個三角形的面積。
因此，你可以測試你的點是否在這些三角形之一，如果不是，那麼它是在六角形。

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| /\ | 
|*/\ *| This is an illustration of the above suggestion 
|/ \ | The * are points outside the hexagon. 
|/  \| 
|  | 
|  | 
|\  /| 
| \ /| 
| *\/*| 
|___\/___| 

Answer 3

您的解決方案基本上是基於極座標。由於戒指或圓圈以原點爲中心，因此您並不在乎θ：您只需檢查r是否在[0,r_max]之內，或者是[r_min,r_max]之內。

您可以使用polar definition of an hexagon並檢查r是否在[0,r_hexagon(θ)]之內。

下面是與numpy的和matplotlib一個例子：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
import math 


theta = np.arange(0, 2 * math.pi, 0.01) 

sixty_d = math.pi/3 


def hexagon(theta): 
    return math.sqrt(3)/(2 * math.sin(theta + sixty_d - 
             sixty_d * math.floor(theta/sixty_d))) 

hexagon = np.vectorize(hexagon) 

ax = plt.subplot(111, projection='polar') 
ax.plot(theta, hexagon(theta)) 
ax.set_rmax(1.5) 
ax.set_rticks([0.5, 1, 1.5]) 
ax.grid(True) 

ax.set_title("Hexagon in polar coordinates", va='bottom') 
plt.show() 

它顯示：

您可以用上面的hexagon(theta)得到最大半徑。 theta可以用math.atan2(y, x)來計算。

Answer 4

我的兩個美分：

def inside(pos, R): 
    import numpy as np 
    r = R * np.sqrt(3)/2 
    try: # thanks to @stefan-pochmann 
     phi = np.arctan(pos[1]/pos[0]) 
    except ZeroDivisionError: 
     phi = 0.0 
    length = np.sqrt(pos[0] ** 2 + pos[1] ** 2) 
    for i in range(3): 
     rot = 2 * np.pi/3.0 * i 
     new_phi = phi + rot 
     new_pos = (length * np.sin(new_phi), length * np.cos(new_phi)) 
     if abs(new_pos[0]) <= np.sqrt(R ** 2 - r ** 2) and abs(new_pos[1]) <= r: 
      return True 
    return False 

它假定六邊形圍繞(0, 0)中心並且R是規定的圓半徑和r內切一個。

它不是環算法的實現。它使用包圍盒