使用泰勒展開法計算Sin的程序不工作？

Question

我想寫一些代碼，它會使用泰勒展開計算sin（0.75）的值，並打印每個迭代，直到使用展開計算出的值與使用Fortran內在罪計算出的值之間的絕對差值功能小於1E-6。這是我的代碼：

program taylor 
implicit none 
real :: x = 0.75 
do while (x - sin(0.75) < 10**(-6)) 
    print *, x 
    x = x - ((x**3)/6) + ((x**5)/120) - ((x**7)/5040) 
end do 
end program taylor 

但是，這不打印任何東西了嗎？爲什麼是這樣？

Answer 1

它看起來太明顯，大多數人因此沒有人甚至想回答，但應該明確地說

條件x - sin(0.75) < 10**(-6)顯然與事實不符時x從sin(0.75)很大的不同，所以do while循環是永遠進入。

此外，由於IanH評論10**(-6)將給出0，因爲兩個整數的冪的結果又是一個整數。數字10^-6的文字real應該表示爲1e-6。

如果將其更改爲x - sin(0.75) > 1e-6循環將繼續，但它將永遠運行，因爲您的迭代是錯誤的。泰勒系列的工作方式不同，你應該計算

y = 0 
y = y + x**1/1! 
y = y - x**3/3! 
y = y + x**5/5! 
y = y - x**7/7! 
... 

等等，這是一種非常不同的循環。

試試這個：

program taylor 
implicit none 
real :: x = 0.75 
real :: y, fact 
integer :: sgn, i 

fact = 1 
sgn = 1 

y = 0 

    do i = 1, 10, 2 
    y = y + sgn * x**i/fact 
    fact = fact*(i+1)*(i+2) 
    sgn = -sgn 
    end do 
    print *, y, sin(x) 
end program taylor