泰勒級數在Haskell

Question

如何寫泰勒級數遞歸數據像這樣的：

fib = 0 : scanl (+) 1 fib 

例如，我想PROMT是這樣的：

fac n = product[1..n] 
sin' x = x : x^3/fac(3) : x^5/fac(5) : ... 
sum $ take 10 (sin' (pi/6)) 

，並獲得10個第一要素總和正弦泰勒系列。

Answer 1

這不完全是罪惡的泰勒系列！但這裏有一個線索......

products = scanl (*) 1 [1..] 
powers x = map (x^) [0..] 
exp' x = zipWith (/) (powers x) products 

*Main> sum (take 10 (exp' 1)) 
2.7182815255731922 

Answer 2

一種常見的方法是使用一個列表來表示冪級數的只是係數和另寫函數在某一特定值，以評估冪級數。

例如，冪級數1 /（1-x）^ 2 = 1 + 2x + 3x^2 + ...將由列表[1,2,3,...]表示。

爲了評價它，我們需要一個函數：

eval :: [Float] -> Float -> Float 

基礎案例是容易的：

eval [] x = 0 

感應情況下，可以遞歸地定義爲：

eval (a:as) x = a + x*... -- left as an exercise 

當然，這個eval不會在無限列表上終止，所以你必須確保只給它一個f inite列表：

sin' = [ 1, 0, - 1/fac 3, 0, 1/fac 5, 0, ... ] 
eval (take 10 sin') (pi/6) 

現在你只需要生成係數sin'。請注意，在這種情況下，10指的是您想要求和的最高功率x，而不是總和中的非零項數。