我試圖檢測一個拋射物是否打到盾牌 - 碰撞發生在哪裏。檢測可能的拋射物與盾牌的碰撞
在此圖中，可以看到的局面。儘管A和B的彈丸與盾牌中心S的距離大致相同，但其中一個將與盾牌相撞，而另一個則不會。
解決方案，簡單的數學會用圓的數學公式和彈丸路徑的直線的方程。
用筆和紙，我可以計算出來。但是，我直接實施解析幾何的經驗非常糟糕。
此外，這將返回正面的射彈離開盾牌。我如何過濾它們？
第二條本辦法，朋友的想法，是測量彈丸路徑和屏蔽中心之間的最小距離 - 如果l比r較小，碰撞發生。
這似乎更容易實施，但不讓我知道碰撞發生在何處。
我在2個維度工作。我正在使用C＃和Unity引擎，但是歡迎使用通用解決方案。
拋射物當然被認爲是零點大小的點。
使用軌跡的參數方程：X= X0 + t.P + X0,Y = t.Q + Y0（從方向(P, Q)開始的(X0, Y0)）。
插入到這個圓式(X - Xc)^2 + (Y - Yc)^2 = R^2，並獲得：
(t.P + Dx)^2 + (t.Q + Dy)^2 = (P^2+Q^2).t^2 + 2.(P.Dx+Q.Dy).t + Dx^2+Dy^2 = R^2.
這是t一元二次方程。無論何時出現積極的根，都會觸及盾牌。
如果你的彈丸有非零半徑r，試想你將彈丸壓縮到0並將目標膨脹到R + r。
你的屏蔽可以被描述爲：
(X - X1)^2 + (Y - Y1)^2 = R^2
彈丸的線可以被描述爲：
Y - Y3 = ((Y4 - Y3)/(X4 - X3)) * (X - X3)
從這裏，
Y = ((Y4 - Y3)/(X4 - X3)) * (X - X3) + Y3
使用延伸的第一方程我們得到：
(X - X1)^2 + (((Y4 - Y3)/(X4 - X3)) * (X - X3) + Y3 - Y1)^2 = R^2
這是一個quadratic equation，如果解決了這個問題，會給你交點的X值。閱讀二次方程解的鏈接，它將爲您提供第一個用單一公式解決問題的衝動。當然，如果判別式是否定的，那麼就沒有交集，因爲這個方程沒有真正的解決方案。如果判別式爲0，那麼拋射體只觸及盾牌，如果判別式爲正數，則用等式的解來得到入口X和出口X.
知道了值（一個或多個）X的，你可以用下面的公式計算Y的值（一個或多個）：
Y = ((Y4 - Y3)/(X4 - X3)) * (X - X3) + Y3
最後請注意，這隻有當彈丸的線不垂直，因爲那麼X4將與X3相等，這會使基本方程無用。因爲當彈丸穿過一條垂直線的情況下，該行的公式是：
X = X1
，你可以使用的
Y = ((Y4 - Y3)/(X4 - X3)) * (X - X3) + Y3
公式來獲得可能的解決方案（同樣，這是一個二次公式）
因此，實施應該檢查彈丸線是否垂直，你應該選擇相應的解決方案。我希望這對你有所幫助。
如果您製作了盾牌作爲GameObject，則可以使用Bounds來確定彈道的未來路徑是否包含在屏蔽區域內（Link to bounds）。計算射彈的未來路徑。然後通過使用來查看拋射體的任何未來點是否在盾的邊界內。如果是，那麼它會擊中。
如果你做了正確的數學運算，並開始使用射線的原點和t次直方向矢量，那麼實際擊中圓圈的解將具有正的t。另一種方法也很好，你只需要爲光線和垂直於它的直線在圓的中心找出線條碰撞。你應該能夠計算l的入口和出口點（提示，它就像sqrt（1 - x^2））。 – masterxilo