平均法線的長度如何被看作角度偏差的函數？

最近我讀NVidia的Mipmapping_Normal_Maps 其中說，我們可以使用非重整化的平均法線來計算平均正常和樣本法線之間角度的標準偏差。第一步，假定角度偏差的高斯分佈並給出一個數字（對不起，但我不能將圖像作爲新用戶發佈，請參閱該論文中的圖2）。平均法線的長度如何被看作角度偏差的函數？

那麼我的問題是，平均法線的長度是如何用角度的標準偏差（高斯分佈的原始函數，圖中的紅色曲線）的函數表示的？

來源

2012-10-17 sHeldON

我相信你的問題的答案是方程式（1）在論文中。它顯示了平均法線如何等於1 + sigma^2的倒數。 Sigma是標準偏差。有時sigma^2被稱爲方差。

無論如何，如果您知道標準偏差，那麼這就是您在方程式中對西格瑪的值。將它平方以獲得方差，sigma^2。

來源

2012-10-17 03:00:58 OrangeWombat

感謝您的回覆，本文中的方程（1）是高斯分佈的近似值，圖2是綠色曲線，而原始高斯分佈是紅色曲線。對不起，我的問題並不清楚，但我想知道的是原始高斯分佈函數（紅色曲線）。 – sHeldON

啊，我明白了。高斯通常是形式e ^（ - x^2）。在這種情況下，變量就是偏差sigma。泰勒展開式的前兩項可以給出1 + sigma^2，其倒數是本文給出的平均法線的表達式。現在，將會有詳細信息（例如，爲什麼高斯漸近地接近0.2而不是0，正如你所期望的那樣）只有論文的作者能夠回答 - 你可能想要聯繫他們。請參閱[鏈接]（http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html） – OrangeWombat

平均法線的長度如何被看作角度偏差的函數？

回答

相關問題