如何從手動矩陣運算推斷平移，剪切等？

Question

在閱讀從UCMerced的TRIPATH工具​​包的一些代碼，我在這些

float xmin, xmax, ymin, ymax; 
float mat[16] = { 1, 0, 0, 0, 
    0, 1, 0, 0, 
    0, 0, 1, 0, 
    0, 0, 0, 1 }; 
TheLct->get_bounds (xmin, xmax, ymin, ymax); 
glMatrixMode (GL_MODELVIEW); 
glLoadIdentity(); 

float width = xmax-xmin; 
float height = ymax-ymin; 
mat[0]=mat[5]=mat[10]= 1.8f * (1/(width > height ? width : height)); 
glMultMatrixf (mat); 
mat[0]=mat[5]=mat[10]= 1; 

mat[12]=-(xmin+w/2); 
mat[13]=-(ymin+h/2); 
glMultMatrixf (mat); 

排在第一的改造，在基體中的前三個角1的是乘以因子。從我對身份矩陣有限的認識來看，這似乎是按比例縮放的。

第二個轉變，但是，我真的不明白：

所有的

mat[12]=-(xmin+w/2); 
mat[13]=-(ymin+h/2); 
glMultMatrixf (mat); 

首先，我不知道這是什麼意思，甚至改變指數12和13在這樣一個矩陣。我試圖通過讀取變換的維基百科頁面弄明白，但我想我沒有足夠的數學相關的領域知識，以它的意義。

儘管OpenGL的資源，我可以找到真的不顯得修改矩陣以這種方式，而他們使用的功能，如glScaleF。

如何可以涉及手動矩陣變換如上述縮放，剪切，平移，旋轉等？

Answer 1

第一矩陣，你猜對了，是一個統一的比例矩陣。第二個矩陣只是一個平移（沿x和y軸）。請注意，GL 的（固定功能矩陣堆棧）使用列主存儲器佈局，其中轉換部分總是處於m[12],m[13],m[14]（另請參閱answer 9.005 in the old GL FAQ）。將合併的轉換不是透視投影（這將需要(m[3], m[7], m[11])不是空載體），但是正交一個。

爲便於解釋如何對這些數字進行幾何解釋，您可能會發現this article有用。

Answer 2

最後是一個透視投影。見http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix