邊緣檢測技術

Question

有誰知道Prewitt，Sobel和Laplacian算子在邊緣檢測算法中有什麼區別嗎？

比其他人好些嗎？

在不同情況下使用不同的操作符？

Answer 1

拉普拉斯算子是二階導數算子，另外兩個是一階導數算子，所以它們用於不同的情況。 Sobel/Prewitt測量斜率，而拉普拉斯算子測量斜率的變化。

實例：

如果你有恆定斜率的信號（梯度）：

Gradient signal: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

一個第一導數濾波器（索貝爾/ Prewitt算子）將測量的斜率，所以濾波器響應是

Sobel result:  2 2 2 2 2 2 2 

對於該信號，lapace濾波器的結果爲0，因爲斜率是恆定的。

實施例2：如果你有一個邊緣信號：

Edge:   0 0 0 0 1 1 1 1 

Sobel濾波器結果具有一個峯;峯的符號取決於邊的方向：

Sobel result: 0 0 0 1 1 0 0 0 

拉普拉斯濾波器產生兩個峯值;邊緣的位置與零交叉拉普拉斯過濾結果的對應：

Laplace result: 0 0 0 1 -1 0 0 0 

所以，如果你想知道的方向和邊緣，你會使用一階導數濾波器。而且，拉普拉斯濾波器比Sobel或Prewitt對噪聲更敏感。

另一方面，Sobel和Prewitt過濾器非常相似，用於相同的目的。第一階導數濾波器之間的重要區別是

• 對噪聲的靈敏度
• 各向異性：理想的是，過濾器的結果爲X/Y應該正比於罪α和餘弦α，其中α是角度的梯度，並且兩個方格的總和應該對於每個角度都是相同的。
• 行爲在角部

這些性質可與人工測試圖像（如著名的Jähne test patterns，在"Image Processing" by Bern Jähne實測值）進行測定。不幸的是，我沒有在該書中找到關於Prewitt操作員的任何信息，所以你必須做自己的實驗。

最後，這些屬性之間總是有一個折衷，它們中哪一個更重要取決於應用程序。