四維旋轉的3D中的兩個3D矢量之間的夾角

我有一個來自傳感器設備的三維單元四元數= {w，x，y，z}。我想獲得關於X，Y和Z軸的角度（ax，ay，az）的數量（但角度應該是獨立，其他人應該不會改變）。我碰到過，四元數到歐拉角度轉換，他們有萬向節鎖問題&他們是依賴。所以我想採取不同的方法。使用三維向量x = [1,0,0]，y = [0,1,0]和z = [0,0,1]。如果我用四元數旋轉這些向量x，y和z，我們得到3個向量xx，yy和zz。然後計算x，xx向量之間的角度。 y，yy和z，zz之間的類似角度。這似乎也不起作用。以下是我寫的C＃代碼。角度範圍應爲-180至180或0至360度。 acos不是首選，因爲它有精度問題。四維旋轉的3D中的兩個3D矢量之間的夾角

如何完成這項工作？有沒有標準方法？如何將三元四元數分解爲3個四元數的X，Y和Z軸？

Vector3D rotVecX = QuatVecRotation(Quaternion, new Vector3D(1,0,0)); 
Vector3D rotVecY = QuatVecRotation(Quaternion, new Vector3D(0,1,0)); 
Vector3D rotVecZ = QuatVecRotation(Quaternion, new Vector3D(0,0,1));     
float aX = (float)GetXangle(new Vector3D(1, 0, 0), rotVec1); 
float aY = (float)GetYangle(new Vector3D(0, 1, 0), rotVec2); 
float aZ = (float)GetZangle(new Vector3D(0, 0, 1), rotVec3);

Vector3D QuatVecRotation(Quaternion quat, Vector3D vec) 
    {    
     Quaternion Qvec = new Quaternion(0,vec.X,vec.Y,vec.Z);    
     Quaternion QvecR = Quaternion.Multiply(quat, Qvec); 
     Quaternion Qinv = new Quaternion(quat.W, -quat.X, -quat.Y, -quat.Z); // conjugate or Inverse 
     Quaternion Qr = Quaternion.Multiply(QvecR, Qinv); 
     Vector3D resultVec = new Vector3D(Qr.X, Qr.Y, Qr.Z); 
     resultVec.Normalize(); 
     return resultVec; 
    } 
    public double GetXangle(Vector3D vec1, Vector3D vec2) 
    {    
     Vector3D axis = Vector3D.CrossProduct(vec1, vec2); 
     double angle = Rad2Deg((float)Math.Atan2(axis.Length, Vector3D.DotProduct(vec1, vec2)));    
     double dir = Vector3D.DotProduct(Vector3D.CrossProduct(axis, vec1), new Vector3D(0, 1, 1)); 
     if(dir<0) 
      angle = angle * Math.Sign(dir);    
     return angle; 
    }

來源

2013-10-07 Armfan

如果歐拉角從季度三角形變得更大，那麼如果它們較小（在兩個連續的四元數之間），我們將遇到萬向鎖定問題，那麼應該沒有問題。我們可能只是將目前的角度添加到以前的角度&可能會讓他們在所需的範圍內。

來源

2013-11-05 07:34:37 Armfan

使用點積：

X·XX = | X || XX | COS（角度）

這樣：

角= ACOS（X ·xx /（| x || xx |））

來源

2013-10-07 09:34:50

我會建議首先計算Rodriguez旋轉。這很簡單

考慮到你有兩個載體a和b。

旋轉軸將通過叉積Ñ = 一個 X b來限定。

旋轉角度將通過歸一化點積 COS（THETA）= 一個 * b /（|| 一個 || || b ||）

的被定義公式之間轉換羅德里格斯旋轉和它的四元數是here

來源

2016-06-04 12:56:42

四維旋轉的3D中的兩個3D矢量之間的夾角

回答

相關問題