計算兩個3D矢量之間的夾角

注意：我完全不知道矢量數學問題，特別是在3D中。計算兩個3D矢量之間的夾角

我目前正在研究一些Javascript代碼，它決定了一個被Leap Motion控制器捕獲的手指是否被擴展（即完全直線）。

Leap Motion爲我們提供了一個API，它爲我們提供了手，手指和骨骼的對象。骨骼尤其有幾個屬性，如位置矢量，方向矢量等，請參閱here for the Documentation。

我的想法是取出遠端Phalang（你的手指尖）和近端Phalang（你的手指的第一根骨），通過獲得骨骼的兩個方向矢量的點積來計算它們之間的角度，然後決定如果它是直的或不是。像這樣，本質上：

var a = hand.indexFinger.distal.direction(); 
var b = hand.indexFinger.proximal.direction(); 
var dot = Leap.vec3.dot(a,b); 
var degree = Math.acos(dot)*180/Math.PI;

這裏的問題是，這些值是不可靠的，尤其是如果其他手指移動。這似乎是其他手指改變方向時骨骼的矢量變化（???）。

例如，當我的所有手指都伸展時，度數的值大致爲0，在-5和5之間波動。當我握拳時，數值會上升到10,15,20。 Vector的方向顯示它們確實發生了變化，但這是否有意義呢？手指不動，所以它的方向應該保持不變。

對於拇指來說更糟糕的是，這些值根本不會加起來。一個擴展的拇指可以得到類似於IndexFinger的值，但是向上或向下旋轉拇指的範圍是60度！

我試過使用位置值而不是，這給了我NaN的結果，因爲值看起來很大。

所以，我的問題是：我怎樣才能可靠地計算兩個矢量之間的角度？我在這裏錯過了什麼？

來源

2015-04-02 DodgerThud

正確式是

cos(angle) = dot(a,b)/(norm(a)*norm(b))

其中norm是歐幾里得範數或長度。

你應該得到一個錯誤的結果，但a和b的長度應該是恆定的，所以結果應該是一致的錯......

來源

2015-04-02 09:06:55 LutzL

點產品的角度，如果這些向量是向量之間的餘弦標準化。所以要確保a和b在計算點積之前被歸一化

來源

2015-04-02 09:16:38

是的，你是對的，忘了提及它。方向向量被歸一化，或者說，當我再次歸一化向量時沒有區別。 – DodgerThud 2015-04-02 09:33:04

計算兩個3D矢量之間的夾角

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