測試3D數據點是否在橢球體內

Question

我有3D數據和一個定義數據周圍橢圓體的函數。我想測試一些其他數據是否落入橢球內。橢圓體旋轉，我有3x3旋轉矩陣。

橢圓體的形式是，如下：

Ax^2 + By^2 + Cz^2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + 2Gx + 2Hy + 2Iz = 1 

和我得到這些輸出。

% Output: 
% * center - ellispoid center coordinates [xc; yc; zc] 
% * ax - ellipsoid radii [a; b; c] 
% * evecs - ellipsoid radii directions as columns of the 3x3 matrix 
% * v - the 9 parameters describing the ellipsoid algebraically: 
% Ax^2 + By^2 + Cz^2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + 2Gx + 2Hy + 2Iz = 1 

有誰能告訴我如何檢查一個點是否在橢球內？

感謝 拉里

Answer 1

如果

Ax^2 + By^2 + Cz^2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + 2Gx + 2Hy + 2Iz 

大於1，你在室外，如果是更小的，你在裏面。這是這個公式的全部。