布爾表達式

Question

如何在布爾邏輯中表達Y的X爲真？像下面的2這樣的規則必須是真的（A，B，C，D，E，F） 它是一種乘法或集合運算？
最終結果是所有的排列如AB或AC OR AD，如果你說3跟隨它就像ABC，ABD，ABE等等。所以它就像（A，B，C）^ 2？

謝謝！

Answer 1

做的好一點在布爾邏輯（v是OR，「謂語以下是NOT）：

A B C'D'E'F' v 
A B'C'D'E'F v 
A'B C'D'E'F' v 
: : : : : : 
<absolute bucketload of boolean expressions> 
: : : : : : 
A'B'C'D'E F 

隨着排列，有你需要寫了大量的子表達式。

當然，如果這是一個編程問題，你可以只轉換布爾0或1，增加他們都起來，確保結果是2

Answer 2

你在那裏有想法。爲了表達「n個保留」，你將需要枚舉k所有的情況。所以，如果我們有變量A B C d E，和你想的5 3，您需要

(A & B & C & ~D & ~E) | 
(A & B & ~C & D & ~E) | 
(A & B & ~C & ~D & E) | ... 
(~A & ~B & C & D & E) 

其中&是 「和」，|是「或」而〜是「不」。

Answer 3

假設 「A以上」

，你可以通過建立一個樹

2 : a&(b|c|d|e|f) | b&(c|d|e|f) | c&(d|e|f) | d&(e|f) | e*f 
3 : a&(b&(c|d|e|f) | c&(d|e|f) | d&(e|f) | e*f) | b&(c&(d|e|f) | d&(e|f) | e*f) | c&(d&(e|f) | e*f) | d&e&f 

或代碼

bool AofB(int n, bool[] bs) 
{ 
    if(bs.length == 0) return false; 
    if(n == 0) return true; 

    foreach(int i, bool b; b[0..$-n]) 
     if(b && AofB(n-1,b[i+1..$]) return true; 

    return false; 
} 

更好的

bool AofB(int n, bool[] bs) 
{ 
    foreach(bool b; bs) if(b && --n == 0) return true; 
    return false; 
} 

Answer 4

假設C＃或其他語言，其中布爾！= INT：

bool nOf(int n, bool[] bs) 
{ 
    foreach(bool b in bs) 
    { 
     if((n -= b ? 1 : 0) <= 0) break; 
    } 
    return n == 0; 
} 

Answer 5

的Python：

expressions = [A, B, C, D, E, F, G ] 
numTrue = len(filter(None, expressions) 

PHP：

$expressions = array(A, B, C, D, E, F, G); 
$numTrue = count(array_filter($expressions)); 

Answer 6

我會數它們。 但是，如果您必須使用布爾運算生成謂詞，那麼您可以將輸入視爲加法器系統中的位。

Basic Half-Adder 

A, B : 1st 2nd bits 
O, C : unit output and carry to next unit 

O := A xor B; 
C := A and B; 

您可以在[百科] [http://en.wikipedia.org/wiki/Half_adder（半加器）找到更多的例子和鏈接

然後你就可以組多達六個變量分成3對，然後弄清楚如何使用這些產出接近答案並自己解決其他問題。

另一種選擇是使用一個電路，以找到彈出計數（側身添加），並檢查，以查看是否唯一位爲2 著名的例子在未裝配的邏輯門相匹配是[Hakmem 169] [http://home.pipeline.com/~hbaker1/hakmem/hacks.html#item169（popcount） ]。

Answer 7

無論您的意思是「確切地說兩個必須是真實的」與「至少兩個必須是正確的」，它是有區別的。

對於變量集合{A..F}，Pax和查理馬丁的回答涵蓋了「恰好兩個」的情況（兩個是真的，其餘的都是假的），而在你的問題中的表達似乎處理與所述「至少兩個」情況下：

(A && B) || (A && C) || ... || (D && E) || (D && F) || (E && F) 

是時，例如，A和B都爲真，且剩餘的變量是什麼，（真或假），其爲真表達式。

如果你要問的是一套理論般的表達，以上面描述局勢（S），你可能會表達出來是這樣的：

#{x | x <- {A, B, C, D, E, F} | x} = 2 

這裏的符號這個工作方式：

#{...} 

表示所述封閉組的大小，和該組本身：

{x | x <- {A, B, C, D, E, F} | x} 

讀取「x的集合，其中x是A到F之一，並且x是真實的」。換句話說，給定一組變量A到F，由具有真值的變量組成的子集恰好具有兩個元素。 （使用<=而不是'='來表達您的問題的其他解釋。）