來自3D點的線上的垂直點

Question

這個問題以前曾經參考過2D問過。這個問題將其擴展到3D。如何從3D空間中的點找到垂直相交點？如果我的線由點（x1，y1，z1）&（x2，y2，z2）定義，並且我有一個空間點（x3，y3，z3）。如何從（x3，y3，z3）的線上找到點（x4，y4，z4）的垂直交點？

Answer 1

對於一些非零對標量（a，b），您想在P1，P2線上找到P4，即P4=a*P1+b*P2，使得P4-P3與P2-P1正交。這個條件可以寫成dot(P4-P3,P2-P1)=0。更換P4，你得到a*dot(P1-P3,P2-P1)+b*dot(P2-P3,P2-P1)=0。所以，你可以採取：

a = dot(P2-P3,P2-P1) 
b = -dot(P1-P3,P2-P1) 

dot(u,v)是向量的點積：和u_i V-I。這適用於任何維度，通過包含P3的垂直超平面給出P1，P2線的交點。

Answer 2

我做了計算：
A =（X3-X2）（X2-X1）+（Y3-Y2）（Y2-Y1）+（Z3-Z2）（Z1-Z3）
b = - （X1-X3）（X2-X1） - （Y1-Y3）（Y2-Y1） - （Z1-Z3）（Z2-Z1）

P4（交點）= （一個X1 + b X2，一個Y1 + b Y2，一個Z1 + b Z2）
其中：
P1 =（X1，Y1，Z1）
P2 =（X2，Y2，Z2）
P3 =（X3，Y3，Z3）

Answer 3

如果你知道如何相交球與Line3D，你可以通過給出足夠的半徑來「泡出」（充氣）p3。然後用Line3D與Sphere相交。解p4是兩個交點的中點，是對稱的。